com·mu·ta·tiv·i·ty
C2technical수학에서 순서를 바꾸어도 결과가 같다는 성질
noun명사
- 1
가환성, 교환법칙 — 이항 연산에서 두 항의 순서를 바꾸어도 결과가 같아지는 성질C2〔mathematics〕
the property of a binary operation by which changing the order of the two operands does not change the result
Addition has commutativity because a plus b equals b plus a.
덧셈은 a 더하기 b가 b 더하기 a와 같으므로 교환성이 있다.
Matrix multiplication generally lacks commutativity.
행렬 곱셈에는 일반적으로 교환성이 없다.
- 2
가환성 — 범주론 등의 도식에서 같은 시작점과 끝점을 잇는 여러 경로의 합성이 같은 결과를 내는 성질C2〔mathematics〕
the property of a mathematical diagram in which different paths with the same start and end give the same composite result
The proof depends on the commutativity of this diagram.
그 증명은 이 도식의 가환성에 의존한다.
We must verify commutativity before applying the universal property.
보편 성질을 적용하기 전에 도식의 가환성을 확인해야 한다.
뉘앙스 · 쓰임
commutativity는 명사이고, commutative는 ‘교환법칙이 성립하는’이라는 형용사입니다. associativity는 괄호를 묶는 방식이 결과에 영향을 주지 않는 성질이고, commutativity는 항의 순서가 결과에 영향을 주지 않는 성질입니다.
일상 회화에서는 거의 쓰이지 않는 수학 전문 용어입니다. 한국어 수학 용어로는 보통 ‘교환법칙’ 또는 ‘교환성’이라고 번역하며, 문맥에 따라 ‘교환법칙이 성립함’으로 풀어 쓰기도 합니다.
유의어 뉘앙스 비교
- commutative property
- 같은 개념을 가리키는 더 설명적인 표현으로, 교육 현장에서 자주 쓰인다.
- order-independence
- 순서와 무관하다는 일반적 의미가 강하며, 엄밀한 수학 용어로는 commutativity가 더 정확하다.
- commuting diagram property
- 범주론 문맥에서 도식이 가환한다는 점을 더 풀어 쓴 표현이다.
반의어
- noncommutativity
- 해당 도식이나 합성이 같은 결과를 내지 않는 경우를 가리킨다.
자주 쓰는 표현 · Collocations
noun+prep+noun
- the commutativity of addition덧셈의 교환성
- commutativity of a diagram도식의 가환성
verb+noun
- lack commutativity교환성이 없다
- prove commutativity교환성을 증명하다
- assume commutativity교환성을 가정하다
noun+noun
- commutativity condition교환성 조건
어원 · 암기 팁
[Latin]영어 형용사 commutative에 명사형 접미사 -ity가 붙어 만들어진 말입니다. commutative는 ‘바꾸다, 교환하다’를 뜻하는 라틴어 commutare에서 온 말입니다.
commutative(교환 가능한, 교환법칙이 성립하는) + -ity(성질을 나타내는 명사 접미사)
💡 commute가 ‘이동하다, 서로 바꾸다’라는 뜻과 관련되므로, commutativity는 ‘순서를 바꾸어도 되는 성질’로 기억하면 좋습니다.