complete the square
숙어C1이차식을 완전제곱식 형태로 바꾸다
phrase
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이차식이나 이차방정식을 완전제곱식과 상수의 합 또는 차 형태로 변형하다.C1
to rewrite a quadratic expression or equation in the form of a squared binomial plus or minus a constant.
To solve x² + 6x + 2 = 0, first complete the square.
x² + 6x + 2 = 0을 풀려면 먼저 완전제곱식으로 변형하라.
The teacher showed us how to complete the square and write the parabola in vertex form.
선생님은 완전제곱식을 만들어 포물선을 꼭짓점 형태로 쓰는 방법을 보여 주셨다.
뉘앙스 · 쓰임
factor a quadratic는 이차식을 인수분해한다는 뜻이고, solve a quadratic는 이차방정식의 해를 구한다는 더 넓은 뜻입니다. complete the square는 그중에서도 특정한 변형 방법, 즉 x² + bx를 (x + b/2)² 꼴로 만드는 과정에 초점이 있습니다.
주로 수학 맥락에서만 사용합니다. 목적어 없이 complete the square라고 하거나, complete the square for/on a quadratic expression처럼 쓸 수 있습니다. ‘정사각형을 완성하다’라는 문자 그대로의 뜻으로도 이해될 수 있지만, 보통 영어 수학에서는 정해진 절차를 뜻하는 표현입니다.
유의어 뉘앙스 비교
- rewrite in vertex form
- 특히 이차함수를 꼭짓점 형태로 바꾸는 결과에 초점을 둡니다.
- express as a perfect square
- 완전제곱식으로 나타낸다는 일반적인 설명이며, complete the square보다 덜 고정된 표현입니다.
반의어
- expand the square
- 완전제곱식 형태를 전개하여 일반 다항식 형태로 되돌리는 동작에 가깝습니다.
어원 · 암기 팁
[English]이 표현은 고대 및 중세 대수학에서 이차식을 실제 정사각형의 넓이로 생각하던 기하학적 풀이와 관련이 있습니다. 부족한 부분을 더해 하나의 완전한 정사각형을 만드는 방식에서 ‘complete the square’라는 말이 생겼습니다.
💡 x² + 6x를 x² + 6x + 9 = (x + 3)²로 만들기 위해 빠진 9를 더한다고 생각하면, ‘빠진 조각을 채워 정사각형을 완성한다’는 이미지로 기억할 수 있습니다.