completely metrizable

숙어C2formal

/kəmˈpliːt.li ˈmet.rəˌzaɪ.zə.bəl//kəmˈpliːt.li ˈmet.rɪ.zaɪ.zə.bəl/

어떤 위상공간이 그 위상을 만드는 완비 거리로 표현될 수 있는

phrase

1
위상공간이 그 주어진 위상을 유도하는 어떤 완비 거리 함수를 가질 수 있는 성질을 가진C2
having the property that the topology of a space can be induced by some complete metric
- A topological space is completely metrizable if its topology is induced by some complete metric.
  어떤 위상공간의 위상이 어떤 완비 거리에서 유도된다면 그 공간은 completely metrizable이다.
- Every Polish space is separable and completely metrizable.
  모든 폴란드 공간은 가산 조밀 부분집합을 가지며 completely metrizable이다.
유의어completely metrisable, topologically complete, admits a complete compatible metric
반의어not completely metrizable, non-completely metrizable

뉘앙스 · 쓰임

metrizable은 단순히 어떤 거리로 위상을 나타낼 수 있다는 뜻이고, completely metrizable은 그 거리까지 완비로 선택할 수 있다는 더 강한 조건이다. complete metric space는 특정한 하나의 거리공간이 완비라는 말이고, completely metrizable space는 같은 위상을 만드는 어떤 완비 거리가 존재한다는 위상적 성질을 강조한다.

일반 학습자에게는 매우 전문적인 수학 용어이다. 영국식 철자는 completely metrisable도 가능하지만, 현대 수학 문헌에서는 z 철자 completely metrizable도 널리 쓰인다. complete와 completely metrizable을 혼동하지 않도록 주의해야 한다.

유의어 뉘앙스 비교

completely metrisable: 영국식 철자 변형으로 의미는 같다.
topologically complete: 거리화 가능한 공간의 맥락에서는 거의 같은 뜻으로 쓰이지만, 문맥에 따라 정의가 더 조심스럽게 제시될 수 있다.
admits a complete compatible metric: 동의어라기보다 뜻을 풀어 쓴 설명적 표현이다.

반의어

not completely metrizable: 해당 위상을 유도하는 완비 거리가 존재하지 않는다는 중립적인 부정 표현이다.
non-completely metrizable: 전문 문헌에서 형용사적으로 쓰는 부정형이지만, not completely metrizable보다 덜 자연스러울 수 있다.

어원 · 암기 팁

[English mathematical terminology]complete는 수열이나 코시 수열이 공간 안에서 극한을 가진다는 수학적 개념에서 왔고, metrizable은 metric, 즉 거리 함수로 위상을 표현할 수 있다는 뜻에서 형성되었다. completely metrizable은 이 두 개념이 결합된 위상수학 용어이다.

💡 metric은 ‘거리’, -izable은 ‘가능한’, completely는 ‘완비적으로’라고 기억하면 ‘완비 거리로 나타낼 수 있는’이라는 뜻을 떠올리기 쉽다.