countably additive
숙어C2formal가산 개의 서로소 집합들의 합집합에 대해 값이 각 값의 무한합과 같다는 뜻의 수학 용어
phrase
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서로소인 가산 개의 집합들의 합집합에 대한 함수값이 각 집합에 대한 함수값들의 합과 같은 성질을 가진C2
Having the property that the value assigned to a countable union of pairwise disjoint sets equals the sum of the values assigned to each set.
A probability measure must be countably additive, not merely finitely additive.
확률측도는 단지 유한가산적인 것이 아니라 가산가법적이어야 한다.
The theorem assumes that the set function is countably additive on the sigma-algebra.
그 정리는 그 집합함수가 시그마 대수 위에서 가산가법적이라고 가정한다.
뉘앙스 · 쓰임
"finitely additive"가 유한 개의 서로소 집합에 대해서만 덧셈성이 성립한다는 뜻인 반면, "countably additive"는 자연수로 셀 수 있는 무한 개까지 포함한다. "sigma-additive"와 거의 같은 뜻이며, 수학적으로는 보통 동의어로 쓰인다.
일상 영어 표현이 아니라 고급 수학 전문 용어이므로 일반 대화에서 쓰면 매우 학술적으로 들린다. 보통 "a countably additive measure", "a countably additive set function"처럼 명사 앞에서 형용사로 쓰거나, "the measure is countably additive"처럼 보어로 쓴다.
유의어 뉘앙스 비교
- sigma-additive
- 거의 완전한 동의어로, 수학 문헌에서는 "countably additive"보다 기호 σ를 써서 더 간결하게 표현한 말이다.
- completely additive
- 일부 오래된 문헌에서 비슷하게 쓰일 수 있으나, 현대 수학에서는 "sigma-additive" 또는 "countably additive"가 더 표준적이다.
반의어
- finitely additive
- 유한 개의 서로소 집합에 대해서만 덧셈성이 보장된다는 뜻으로, 가산 무한 개까지 보장하는 "countably additive"보다 약한 성질이다.
- not countably additive
- 가산가법성이 성립하지 않음을 직접적으로 나타내는 표현이다.
어원 · 암기 팁
[English]"countably"는 수학에서 자연수로 셀 수 있는 크기, 즉 가산성을 뜻하고, "additive"는 더했을 때 값이 합으로 보존되는 성질을 뜻한다. 두 단어가 결합하여, 가산 개의 서로소 대상에 대해 덧셈 법칙이 성립한다는 전문 용어가 되었다.
💡 "countably"를 "하나, 둘, 셋… 하고 셀 수 있는 무한 개까지"로, "additive"를 "더해도 규칙이 유지되는"으로 기억하면 된다. 즉 "셀 수 있는 만큼 많이 나누어도 전체값 = 부분값들의 합"이라고 외우면 쉽다.