countably infinite
숙어C2formal자연수와 일대일로 대응시켜 ‘하나씩 셀 수 있는’ 무한한
phrase
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어떤 무한 집합의 원소들을 자연수와 일대일 대응시킬 수 있어 순서대로 나열 가능한 상태C2
Used of an infinite set whose elements can be put into one-to-one correspondence with the natural numbers; denumerably infinite.
The set of all integers is countably infinite, because its elements can be arranged in a sequence.
모든 정수의 집합은 원소들을 하나의 수열로 배열할 수 있으므로 가산 무한이다.
Although there are infinitely many rational numbers, they are countably infinite.
유리수는 무한히 많지만, 가산 무한이다.
뉘앙스 · 쓰임
‘infinite’는 단순히 무한하다는 뜻이지만, ‘countably infinite’는 자연수처럼 순서대로 번호를 붙일 수 있는 무한을 가리킵니다. ‘countable’은 문맥에 따라 유한 집합까지 포함할 수 있으므로, 정확히 무한함을 강조하려면 ‘countably infinite’를 씁니다. 반대 개념인 ‘uncountably infinite’는 실수 전체처럼 자연수로는 모두 나열할 수 없는 더 큰 무한을 뜻합니다.
수학·논리학·컴퓨터과학에서 쓰는 전문 용어입니다. 일상 영어에서 ‘countably infinite people’처럼 비유적으로 쓰면 어색할 수 있습니다. 또한 ‘countable’이 항상 ‘countably infinite’와 같은 뜻은 아니며, 일부 교재에서는 ‘countable’을 ‘finite or countably infinite’의 뜻으로 사용합니다.
유의어 뉘앙스 비교
- denumerably infinite
- 거의 같은 뜻의 더 전문적이고 덜 흔한 수학 용어입니다.
- countably many
- 문맥에 따라 유한한 경우도 포함할 수 있어, 정확히 무한함을 말하려면 ‘countably infinite’가 더 명확합니다.
- enumerable
- ‘나열 가능하다’는 점을 강조하지만, 분야에 따라 의미가 조금 다를 수 있습니다.
반의어
- uncountably infinite
- 무한하지만 자연수와 일대일 대응시킬 수 없는 더 큰 무한을 뜻합니다.
- finite
- 원소의 수가 한정되어 있어 무한하지 않다는 뜻입니다.
어원 · 암기 팁
[English mathematical terminology]‘countably’는 ‘셀 수 있게, 나열 가능하게’라는 뜻의 countable에서 온 부사이고, ‘infinite’는 ‘무한한’이라는 뜻입니다. 이 표현은 게오르크 칸토어 이후 발달한 집합론에서 서로 다른 크기의 무한을 구분하기 위해 널리 쓰이게 되었습니다.
💡 ‘countably’를 ‘1번, 2번, 3번처럼 번호를 붙일 수 있다’로 기억하면 좋습니다. 즉 끝은 없지만 목록으로 계속 이어 쓸 수 있는 무한입니다.