deformation retract
숙어C2formal위상공간을 그 안의 부분공간으로 연속적으로 줄여 가는 수학적 개념
phrase
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위상공간 X의 부분공간 A로서, X의 항등사상이 A로의 재traction과 호모토픽이 되도록 X를 A 위로 연속적으로 변형할 수 있는 부분공간C2
A subspace A of a topological space X onto which X can be continuously deformed, typically by a homotopy from the identity map on X to a retraction onto A.
The circle is a deformation retract of the punctured plane.
원은 구멍 뚫린 평면의 변형 수축 부분공간이다.
To compute the fundamental group, we first identify a simpler deformation retract of the space.
기본군을 계산하기 위해 우리는 먼저 그 공간의 더 단순한 변형 수축 부분공간을 찾는다.
뉘앙스 · 쓰임
retraction은 단순히 공간 X에서 부분공간 A로 가는 연속 사상을 말하는 경우가 많고, deformation retract는 그 사상이 항등사상과 호모토피로 연결되어 X 전체가 A로 연속적으로 줄어든다는 점을 강조한다. homotopy equivalence는 더 넓은 개념이며, deformation retract는 그보다 구체적이고 강한 구조를 주는 경우가 많다. strong deformation retract는 문헌에 따라 deformation retract와 거의 같은 뜻으로 쓰이기도 하지만, A의 모든 점이 변형 내내 고정된다는 조건을 특히 명시한다.
일상 영어의 관용구가 아니라 고급 수학 전문 표현이다. 한국어로는 보통 ‘변형 수축’, ‘변형 수축 공간’, 또는 문맥에 따라 ‘변형 수축되는 부분공간’으로 옮긴다. 문헌마다 deformation retract와 strong deformation retract의 조건을 약간 다르게 정의할 수 있으므로, 사용할 때는 해당 교재나 논문의 정의를 확인하는 것이 좋다.
유의어 뉘앙스 비교
- deformation retraction
- 과정이나 사상 자체를 가리키는 경우가 많고, deformation retract는 그 결과가 되는 부분공간을 가리키는 경우가 많다.
- strong deformation retract
- 부분공간의 점들이 변형 과정 내내 고정된다는 조건을 명시적으로 강조한다.
어원 · 암기 팁
[English mathematical terminology, from Latin-deriv]deformation은 라틴어 deformare ‘모양을 바꾸다’에서 온 말이고, retract는 라틴어 retrahere ‘뒤로 끌어당기다’에서 유래한 말이다. 위상수학에서는 공간을 연속적으로 변형하여 더 단순한 부분공간으로 ‘끌어당긴다’는 직관을 표현하기 위해 결합된 전문 용어이다.
💡 deformation은 ‘모양을 바꿈’, retract는 ‘뒤로 끌어당김’으로 기억하면, 공간을 찢거나 붙이지 않고 안쪽의 더 단순한 부분공간으로 줄이는 그림을 떠올릴 수 있다.