dif·fe·o·mor·phism
C2technical미분기하학에서 매끄러운 역함수를 가진 매끄러운 일대일 대응
noun명사
- 1
미분동형사상, 미분동형 — 두 매끄러운 다양체 사이에서, 함수와 그 역함수가 모두 매끄러운 일대일 대응C2〔mathematics〕
a bijective smooth map between smooth manifolds whose inverse is also smooth
The two surfaces are related by a diffeomorphism.
그 두 곡면은 미분동형사상으로 관련되어 있다.
A rotation of the plane is a simple diffeomorphism.
평면의 회전은 간단한 미분동형사상이다.
뉘앙스 · 쓰임
homeomorphism은 연속적인 일대일 대응과 연속적인 역함수만 요구하지만, diffeomorphism은 함수와 역함수가 모두 ‘매끄럽게 미분 가능’해야 하므로 더 강한 조건이다. isomorphism은 구조를 보존하는 대응을 넓게 가리키는 말이고, diffeomorphism은 매끄러운 다양체의 미분 구조를 보존하는 특수한 isomorphism이다.
일상 영어가 아니라 대학원 수준의 수학 문맥에서 주로 쓰이는 전문 용어이다. 한국어 수학 문헌에서는 보통 ‘미분동형사상’ 또는 ‘디피오모피즘’이라고 한다.
유의어 뉘앙스 비교
- smooth isomorphism
- 비교적 설명적인 표현으로, 문맥상 매끄러운 다양체 사이의 구조 보존 대응을 가리킬 때 쓰인다.
자주 쓰는 표현 · Collocations
adj+noun
- a smooth diffeomorphism매끄러운 미분동형사상
- a local diffeomorphism국소 미분동형사상
- an orientation-preserving diffeomorphism방향을 보존하는 미분동형사상
prep+noun
- under a diffeomorphism미분동형사상 아래에서
verb+noun
- construct a diffeomorphism미분동형사상을 구성하다
어원 · 암기 팁
[English]영어 differential의 diff- 요소와, 그리스어 morphē ‘형태’에서 온 -morphism이 결합해 만들어진 수학 용어이다.
diffeo-는 differential ‘미분의’와 관련되고, -morphism은 ‘형태나 구조를 보존하는 사상’을 뜻하는 결합형이다.
💡 ‘diffeo-’를 ‘differentiable’과 연결하고, ‘-morphism’을 ‘구조를 보존하는 대응’으로 기억하면 ‘미분 가능한 구조를 보존하는 대응’이라는 뜻을 떠올리기 쉽다.