Finitely generated

숙어C2formal

US/ˈfaɪ.naɪt.li ˈdʒen.ə.reɪ.t̬ɪd/UK/ˈfaɪ.naɪt.li ˈdʒen.ər.eɪ.tɪd/

유한한 개수의 원소로 전체 구조를 만들어 낼 수 있는

phrase

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어떤 대수적 구조가 유한한 개수의 원소들의 조합, 연산, 선형결합 등으로 전체가 만들어질 수 있는 상태C2
describing an algebraic structure that can be generated by a finite set of elements
- The group is finitely generated by two elements.
  그 군은 두 원소에 의해 유한 생성된다.
- Every finitely generated vector space has a finite basis.
  모든 유한 생성 벡터공간은 유한한 기저를 가진다.
유의어finite-generated, generated by a finite set
반의어infinitely generated, not finitely generated

뉘앙스 · 쓰임

‘finite’는 대상 자체가 유한하다는 뜻인 반면, ‘finitely generated’는 대상을 만들어 내는 생성원의 개수가 유한하다는 뜻입니다. ‘finite-dimensional’은 벡터공간 등에서 차원이 유한하다는 의미로 더 특정한 맥락에서 쓰이며, ‘finitely generated’와 항상 같은 뜻은 아닙니다.

일상 회화에서는 거의 쓰지 않는 수학 전문 용어입니다. 명사 앞에서 형용사처럼 쓰거나, ‘be finitely generated by ...’ 형태로 어떤 원소들이 생성원인지 설명합니다. 구조 자체가 유한하다는 뜻으로 오해하지 않도록 주의해야 합니다.

유의어 뉘앙스 비교

finite-generated: 드물고 비표준적인 형태로, 일반적으로는 ‘finitely generated’를 씁니다.
generated by a finite set: 같은 의미를 더 풀어서 설명한 표현입니다.

반의어

infinitely generated: 무한히 많은 생성원이 필요하다는 뜻으로 쓰일 수 있습니다.
not finitely generated: 유한 생성이 아니라는 가장 일반적이고 정확한 부정 표현입니다.

어원 · 암기 팁

[Latin and English]‘finitely’는 라틴어 ‘finis’(끝, 한계)에서 온 ‘finite’에 부사형 어미가 붙은 말이고, ‘generated’는 라틴어 ‘generare’(낳다, 만들어 내다)에서 유래했습니다. 수학에서는 ‘generate’가 어떤 원소들로부터 구조 전체를 만들어 낸다는 전문 의미로 발전했습니다.

💡 ‘finite’는 ‘끝이 있는, 유한한’, ‘generated’는 ‘만들어진’이라고 기억하면 됩니다. 즉 ‘finitely generated’는 ‘유한한 개수의 재료로 만들어지는’ 구조라고 생각하면 쉽습니다.