finitely presented
숙어C2formal수학에서 어떤 구조가 유한한 수의 생성자와 관계식으로 정의될 수 있다는 뜻
phrase
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대수적 구조가 유한한 수의 생성자와 유한한 수의 관계식으로 완전히 기술될 수 있는C2
describing an algebraic structure that can be completely specified by a finite set of generators and a finite set of relations
Every finite group is finitely presented, but a finitely presented group need not be finite.
모든 유한군은 유한 표시 가능하지만, 유한 표시된 군이 반드시 유한군일 필요는 없다.
The paper studies whether this algebra is finitely presented over the given field.
그 논문은 이 대수가 주어진 체 위에서 유한 표시 가능한지를 연구한다.
뉘앙스 · 쓰임
finitely generated는 ‘유한 개의 생성자’가 있다는 뜻이고, finitely presented는 여기에 더해 ‘유한 개의 관계식’으로도 정의된다는 뜻이라 더 강한 조건인 경우가 많습니다. finite와도 다릅니다. finite group은 원소 수가 유한한 군이지만, finitely presented group은 원소 수가 무한할 수도 있습니다.
일상 대화에서는 거의 쓰지 않으며, 수학적 맥락 없이 사용하면 의미가 통하지 않을 수 있습니다. ‘presented’가 일반 영어의 ‘발표된’이라는 뜻으로 오해될 수 있지만, 여기서는 ‘정의식으로 제시된’이라는 전문적 의미입니다. 보통 명사 앞에서 형용사처럼 쓰이거나 be 동사 뒤에 보어로 쓰입니다.
유의어 뉘앙스 비교
- finitely presentable
- 의미가 매우 가깝지만, 분야에 따라 범주론적 맥락에서 더 자주 쓰일 수 있습니다.
- having a finite presentation
- 같은 의미를 풀어 쓴 표현으로, 더 설명적이고 덜 압축적입니다.
반의어
- not finitely presented
- 가장 정확하고 중립적인 반대 표현입니다.
- infinitely presented
- 관계식이나 표시가 무한하다는 점을 강조할 때 쓰지만, 모든 문맥에서 엄밀한 반의어로 쓰이지는 않습니다.
어원 · 암기 팁
[English, from Latin roots]finitely는 ‘끝, 한계’를 뜻하는 라틴어 finis에서 온 finite에 -ly가 붙은 말이고, presented는 라틴어 praesentare에서 온 present의 과거분사입니다. 수학에서는 presentation이 ‘생성자와 관계식으로 대상을 제시하는 방식’을 뜻하게 되었고, finitely presented는 그 제시가 유한하다는 의미로 굳어진 전문 용어입니다.
💡 finite는 ‘유한한’, presented는 ‘제시된’이므로, finitely presented를 ‘유한한 재료로 제시된 구조’라고 기억하면 됩니다. 특히 ‘유한 개의 생성자 + 유한 개의 관계식’이라는 두 요소를 함께 떠올리세요.