ho·me·o·mor·phism
C2technical위상수학에서 두 공간이 본질적으로 같은 형태임을 나타내는 연속적인 일대일 대응
noun명사
- 1
위상동형사상, 위상동형 — 두 위상공간 사이의 일대일 대응 함수로, 그 함수와 역함수가 모두 연속인 것C2〔mathematics〕
a bijective continuous function between topological spaces whose inverse is also continuous
The proof constructs a homeomorphism between the circle and the boundary of the square.
그 증명은 원과 정사각형의 경계 사이의 위상동형사상을 구성한다.
A continuous bijection is not always a homeomorphism unless its inverse is also continuous.
연속인 일대일 대응이라고 해서 역함수도 연속이 아니면 항상 위상동형사상은 아니다.
뉘앙스 · 쓰임
homeomorphism은 단순한 모양의 닮음이나 기하학적 합동을 뜻하지 않습니다. 길이, 각도, 면적은 달라도 찢거나 붙이지 않고 연속적으로 변형할 수 있는 위상적 동일성을 말합니다. homomorphism은 대수 구조를 보존하는 사상을 가리키는 더 일반적인 대수학 용어이므로 혼동하지 않아야 합니다.
수학, 특히 위상수학 논문·강의·교재에서 쓰이는 전문 용어입니다. 일상 영어에서는 거의 쓰이지 않으며, 일반 독자에게는 'topological equivalence' 같은 설명을 덧붙이는 것이 보통입니다.
유의어 뉘앙스 비교
- topological equivalence
- 관계 자체를 설명하는 표현으로, 함수인 homeomorphism보다 덜 엄밀하게 쓰일 수 있습니다.
- bicontinuous bijection
- 정의의 성질을 직접 설명하는 표현으로, 전문적이고 기술적인 설명에 가깝습니다.
자주 쓰는 표현 · Collocations
noun+prep+noun
- a homeomorphism between two spaces두 공간 사이의 위상동형사상
verb+noun
- construct a homeomorphism위상동형사상을 구성하다
- define a homeomorphism위상동형사상을 정의하다
- there exists a homeomorphism위상동형사상이 존재하다
prep+noun
- under a homeomorphism위상동형사상 아래에서
어원 · 암기 팁
[Greek]그리스어에서 온 homeo- ‘비슷한, 같은 종류의’와 morphism ‘형태나 구조와 관련된 사상’이 결합한 말입니다.
homeo- ‘비슷한’ + morph ‘형태’ + -ism ‘개념·체계·과정’
💡 homeo-를 ‘같은 종류’, morph를 ‘모양’으로 기억하면, homeomorphism은 위상적으로 ‘같은 모양으로 보는 사상’이라고 떠올릴 수 있습니다.