in·jec·tive
C2technical수학에서 함수가 서로 다른 입력을 서로 다른 출력으로 보내는, 일대일의
adjective형용사
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단사적인, 일대일의 — 함수나 사상이 서로 다른 두 입력을 항상 서로 다른 두 출력으로 보내는C2〔mathematics〕
describing a function or mapping in which distinct inputs always have distinct outputs
The function f(x) = 2x is injective on the real numbers.
함수 f(x) = 2x는 실수 전체에서 단사이다.
This map is not injective because two inputs have the same image.
두 입력이 같은 상을 가지므로 이 사상은 단사가 아니다.
뉘앙스 · 쓰임
injective는 ‘단사’에 해당하며, ‘전사’를 뜻하는 surjective와 다릅니다. injective는 서로 다른 입력이 같은 출력으로 겹치지 않는다는 점에 초점이 있고, surjective는 공역의 모든 원소가 어떤 입력의 출력이 된다는 점에 초점이 있습니다. 둘 다 만족하면 bijective, 즉 ‘전단사’입니다.
일상 회화에서는 거의 쓰이지 않는 수학 전문어입니다. 한국어로 번역할 때 ‘전사 함수’가 아니라 ‘단사 함수’ 또는 ‘일대일 함수’라고 해야 합니다. 초급 수학 문맥에서는 one-to-one function이 injective function보다 더 쉽게 느껴질 수 있습니다.
유의어 뉘앙스 비교
- one-to-one
- 같은 수학적 성질을 더 쉬운 말로 표현한 용어입니다.
반의어
- non-injective
- 단사가 아니라는 뜻으로, 서로 다른 입력이 같은 출력으로 갈 수 있음을 나타냅니다.
- many-to-one
- 여러 입력이 하나의 출력으로 갈 수 있음을 강조하는 표현입니다.
자주 쓰는 표현 · Collocations
adj+noun
- injective function단사 함수, 일대일 함수
- injective map단사 사상
- injective homomorphism단사 준동형
verb+clause
- prove that a function is injective함수가 단사임을 증명하다
어원 · 암기 팁
[English]영어 inject에 형용사형 접미사 -ive가 붙어 만들어진 말입니다. 수학에서는 ‘넣다, 보내다’라는 기본 이미지가 함수의 대응 관계를 설명하는 데 쓰였습니다.
inject ‘넣다, 주입하다’ + -ive ‘~의 성질을 가진’
💡 injective 함수는 서로 다른 입력을 같은 곳에 ‘한꺼번에 주입’하지 않고, 각각 다른 출력으로 보낸다고 기억하면 됩니다.