integrally closed
숙어C2formal대수학에서, 정수적 원소를 모두 이미 포함하는 성질
phrase
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환 또는 정역이 주어진 확장 안에서 자기 위에 정수적인 모든 원소를 이미 포함하는 성질을 가진C2
Having the property that every element of a given extension which is integral over the ring is already in the ring.
A unique factorization domain is integrally closed.
유일인수분해정역은 정수적으로 닫혀 있다.
The ring is not integrally closed in its field of fractions.
그 환은 자신의 분수체 안에서 정수적으로 닫혀 있지 않다.
뉘앙스 · 쓰임
normal과 거의 비슷하게 쓰일 수 있지만, 문헌에 따라 normal은 보통 ‘정수적으로 닫힌 정역’을 뜻하거나 Noetherian 조건까지 포함할 수 있어 맥락 확인이 필요합니다. integrally closed는 성질 자체를 더 직접적으로 가리키는 표현입니다.
일상 영어 표현이 아니라 수학 전문 고정 표현입니다. integral을 ‘적분의’로 오해하지 말고, commutative algebra에서의 ‘정수적인’이라는 의미로 이해해야 합니다.
유의어 뉘앙스 비교
- normal
- 정역이나 스킴에 대해 자주 쓰이며, 문헌에 따라 추가 조건이 암시될 수 있습니다.
- integrally closed in its field of fractions
- 정역의 표준적인 경우를 더 명시적으로 표현합니다.
반의어
- not integrally closed
- 가장 직접적인 부정 표현입니다.
- non-normal
- normal의 반대말로, 대수기하학 문맥에서 특히 자주 쓰입니다.
어원 · 암기 팁
[Latin and Old English]integral은 라틴어 integer ‘전체의, 온전한’에서 온 말로, 수학에서는 ‘정수적인’이라는 대수적 의미로 발전했습니다. closed는 ‘닫힌’이라는 뜻으로, 어떤 연산이나 조건 아래에서 밖으로 벗어나지 않는다는 수학적 의미를 갖습니다. integrally closed라는 표현은 현대 가환대수학에서 환의 정수적 폐포와 관련해 굳어진 전문 용어입니다.
💡 ‘정수적 조건을 만족하는 원소들이 밖에 새로 생기지 않고 안에 이미 다 있어서 닫혀 있다’고 기억하면 됩니다.