Lebesgue measurable
숙어C2formal르베그 측도론에서 측정 가능하다고 인정되는
phrase
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르베그 측도론에서 측도나 적분을 정의할 수 있도록 가측 조건을 만족하는C2
satisfying the measurability conditions associated with Lebesgue measure, so that measure or integration can be defined in the Lebesgue sense
Every Borel subset of the real line is Lebesgue measurable.
실수선의 모든 보렐 부분집합은 르베그 가측이다.
The function is Lebesgue measurable, so its Lebesgue integral can be considered.
그 함수는 르베그 가측이므로 르베그 적분을 고려할 수 있다.
뉘앙스 · 쓰임
일반적인 measurable은 문맥에 따라 ‘측정 가능한’이라는 넓은 뜻이지만, Lebesgue measurable은 르베그 측도라는 특정한 수학적 체계 안에서의 가측성을 가리킨다. Borel measurable은 보렐 집합을 기준으로 한 가측성을 뜻하며, 보통 Lebesgue measurable보다 더 제한적인 조건으로 이해된다.
주로 수학 논문, 교재, 강의에서 쓰이며 대문자 L로 Lebesgue를 쓰는 것이 표준적이다. 하이픈을 넣어 Lebesgue-measurable로 쓰기도 한다. 일상 영어 표현이나 관용구가 아니라 전문 용어이므로 일반 대화에서는 거의 사용하지 않는다.
유의어 뉘앙스 비교
- Lebesgue-measurable
- 하이픈을 넣은 철자로, 형용사처럼 명사 앞에 올 때 자주 쓰인다.
- measurable with respect to Lebesgue measure
- 같은 뜻을 더 풀어서 쓴 표현으로, 정의를 설명할 때 더 명확하다.
반의어
- non-Lebesgue-measurable
- 르베그 측도론에서 가측 조건을 만족하지 않는다는 뜻의 더 명시적인 반대 표현이다.
- non-measurable
- 문맥상 어떤 측도에 대해서도 가측이 아님을 뜻할 수 있어, Lebesgue measurable의 반대보다 더 넓거나 모호할 수 있다.
어원 · 암기 팁
[French surname + English]Lebesgue는 프랑스 수학자 앙리 르베그(Henri Lebesgue, 1875–1941)의 성에서 온 말이다. 르베그는 현대 측도론과 르베그 적분의 발전에 핵심적인 역할을 했으며, 그 이론에서 정의되는 가측성을 가리켜 Lebesgue measurable이라고 한다.
💡 Lebesgue를 ‘르베그 적분’의 르베그로 기억하면, Lebesgue measurable은 ‘르베그 적분을 다룰 수 있을 만큼 가측인’이라는 뜻으로 연결해 외우기 쉽다.