Lipschitz constant
숙어C2formal함수의 변화율이 얼마나 클 수 있는지를 제한하는 상수
phrase
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함수 f에 대해 모든 관련 점 x, y에서 출력 차이가 입력 차이의 L배를 넘지 않도록 하는 상수 LC2
a constant L such that, for all relevant points x and y, the change in a function’s output is at most L times the change in its input
For f(x) = 3x, the number 3 is a Lipschitz constant on the real line.
f(x) = 3x에 대해 실수 전체에서 3은 Lipschitz constant이다.
The proof requires finding a Lipschitz constant for the gradient of the loss function.
그 증명에는 손실 함수의 그래디언트에 대한 Lipschitz constant를 찾는 것이 필요하다.
뉘앙스 · 쓰임
‘slope’는 보통 직선이나 한 점에서의 기울기를 말하지만, Lipschitz constant는 함수 전체 구간에서 변화율을 전역적으로 제한하는 값입니다. ‘bound’는 일반적인 상한을 뜻할 수 있고, Lipschitz constant는 특히 두 입력 사이 거리 대비 출력 차이를 제한하는 상수라는 점이 더 구체적입니다.
사람 이름에서 온 말이므로 보통 Lipschitz는 대문자로 씁니다. 전문 수학 용어이기 때문에 일반 대화에서 쓰면 매우 기술적으로 들리며, 관용구처럼 비유적으로 사용하는 경우는 드뭅니다. 문맥에 따라 최소의 Lipschitz constant를 뜻할 수도 있고, 조건을 만족하는 임의의 상수를 뜻할 수도 있으므로 주의해야 합니다.
유의어 뉘앙스 비교
- Lipschitz bound
- Lipschitz constant와 거의 같은 의미로 쓰이지만, 특정 상수값보다는 상한이라는 기능을 더 강조합니다.
- Lipschitz coefficient
- 일부 문헌에서 쓰이는 유사 표현이며, constant보다 약간 덜 일반적일 수 있습니다.
어원 · 암기 팁
[German]독일 수학자 루돌프 립시츠(Rudolf Lipschitz)의 이름에서 온 용어입니다. 함수의 변화율을 제한하는 조건인 Lipschitz condition과 함께 쓰이면서 정착했습니다.
💡 ‘Lipschitz constant’의 L을 ‘limit’의 L로 떠올리면, 함수가 얼마나 빨리 변할 수 있는지에 한계를 주는 상수라고 기억하기 쉽습니다.