Lipschitz continuous
숙어C2formal함수값의 변화가 입력값 변화의 일정 배수 이하로 제한되는 성질
phrase
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어떤 상수 K가 존재하여 모든 두 점 x, y에 대해 함수값 사이의 거리 d(f(x), f(y))가 K 곱하기 입력값 사이의 거리 d(x, y) 이하가 되는 함수의 성질C2
describing a function for which there exists a constant K such that, for all points x and y in the domain, the distance between f(x) and f(y) is at most K times the distance between x and y
The function f(x) = |x| is Lipschitz continuous on the real line, even though it is not differentiable at x = 0.
함수 f(x) = |x|는 x = 0에서 미분 가능하지 않지만 실수 전체에서 Lipschitz 연속이다.
To guarantee a unique solution to the differential equation, we assume that the right-hand side is Lipschitz continuous.
그 미분방정식의 해가 유일함을 보장하기 위해 우변이 Lipschitz 연속이라고 가정한다.
뉘앙스 · 쓰임
“continuous”는 단순히 끊어짐이 없다는 뜻이고, “uniformly continuous”는 전 영역에서 같은 방식으로 연속이라는 뜻입니다. “Lipschitz continuous”는 그보다 더 강한 조건으로, 변화율이 어떤 상수로 제한된다는 의미가 포함됩니다. “differentiable”과는 다르며, 미분 가능하지 않아도 Lipschitz continuous일 수 있습니다.
일상 회화에서는 거의 쓰지 않고 수학·공학 문맥에서 사용합니다. 사람 이름에서 온 말이므로 보통 Lipschitz처럼 대문자로 씁니다. 명사 앞에서는 “a Lipschitz-continuous function”처럼 하이픈을 붙이기도 하지만, 수학 문헌에서는 “a Lipschitz continuous function”도 흔합니다.
유의어 뉘앙스 비교
- satisfying a Lipschitz condition
- 거의 같은 뜻이지만, 조건 자체를 만족한다는 점을 더 명시적으로 표현한다.
- Lipschitz
- 수학 문헌에서 더 짧게 쓰는 형태로, 문맥상 ‘Lipschitz continuous’를 의미하는 경우가 많다.
반의어
- not Lipschitz continuous
- 정확한 부정 표현으로, Lipschitz 조건을 만족하지 않는다는 뜻이다.
- merely continuous
- 연속이기는 하지만 Lipschitz 조건 같은 더 강한 성질은 보장하지 않는다는 뉘앙스가 있다.
어원 · 암기 팁
[German proper name; English mathematical terminolo]독일 수학자 루돌프 립시츠(Rudolf Lipschitz, 1832–1903)의 이름에서 유래했습니다. 그의 연구와 관련된 ‘Lipschitz condition’이라는 수학적 조건에서 발전한 표현으로, 현대 해석학에서 표준 용어로 쓰입니다.
💡 ‘입력 차이가 조금이면 출력 차이도 일정 비율 이상 커질 수 없다’고 기억하면 됩니다. 즉, 그래프가 아무리 움직여도 어떤 고정된 최대 기울기 K 안에 묶여 있다고 생각하면 쉽습니다.