locally compact
숙어C2formal수학에서, 모든 점이 콤팩트한 근방을 갖는 성질
phrase
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위상공간에서 각 점이 어떤 콤팩트한 근방을 갖거나, 문맥에 따라 콤팩트한 폐포를 갖는 근방을 갖는 성질C2
In topology, having the property that every point has a compact neighbourhood, or in many contexts a neighbourhood with compact closure.
Every Euclidean space R^n is locally compact, although it is not compact.
모든 유클리드 공간 R^n은 콤팩트하지는 않지만 국소 콤팩트하다.
The theorem is stated for locally compact Hausdorff spaces.
그 정리는 국소 콤팩트 하우스도르프 공간에 대해 서술되어 있다.
뉘앙스 · 쓰임
compact는 일상어의 ‘작은, 빽빽한’이 아니라 수학적 성질인 ‘콤팩트성’을 뜻한다. locally compact는 compact보다 약한 조건으로, 공간 전체가 콤팩트하지 않아도 각 점 주변에서 콤팩트성이 성립하면 된다. locally compact Hausdorff는 여기에 하우스도르프 조건까지 더한 더 구체적이고 강한 표현이다.
일상 회화 표현이 아니라 수학 논문·강의·교재에서 쓰는 고정된 전문 표현이다. 분야나 교재에 따라 ‘compact neighbourhood’의 정의 또는 ‘compact closure를 갖는 neighbourhood’라는 표현 방식이 조금 다를 수 있으므로, 해당 문맥의 가정을 확인해야 한다. 한국어로는 보통 ‘국소 콤팩트’ 또는 ‘국소적으로 콤팩트한’이라고 번역한다.
유의어 뉘앙스 비교
- locally precompact
- 특정 분야, 특히 위상군이나 균등공간에서 비슷하게 쓰이지만, 정확한 정의와 전제 조건은 문맥에 따라 다를 수 있다.
- having compact neighbourhoods
- 전문 용어라기보다 정의를 풀어 쓴 설명에 가깝다.
반의어
- not locally compact
- 가장 일반적인 부정 표현이다.
- non-locally compact
- 형용사처럼 명사 앞에서 쓰기 쉬운 전문적 표현이다.
어원 · 암기 팁
[English]영어 local의 부사형 locally와 수학 용어 compact가 결합한 위상수학 용어이다. local은 ‘한 점의 주변에서’라는 의미로, compact는 열린 덮개와 유한 부분덮개 등으로 정의되는 수학적 콤팩트성을 가리킨다.
💡 ‘전체가 compact일 필요는 없고, 각 점의 local한 주변만 compact하면 된다’고 기억하면 쉽다.