locally finite
숙어C2formal수학에서 ‘각 작은 주변 부분은 유한한’이라는 뜻의 전문 표현
phrase
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위상수학에서, 공간의 각 점이 어떤 근방을 가지며 그 근방이 주어진 집합족 중 유한 개의 집합만 만나는 성질을 가진C2
in topology, having the property that every point has a neighbourhood that meets only finitely many members of a given family of sets
The open cover is locally finite, so each point has a neighbourhood intersecting only finitely many sets in the cover.
그 열린 덮개는 국소적으로 유한하므로, 각 점은 그 덮개의 유한 개 집합만 만나는 근방을 가진다.
Partitions of unity are often constructed subordinate to a locally finite cover.
단위 분할은 흔히 국소적으로 유한한 덮개에 종속되도록 구성된다.
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그래프나 대수적 구조 등에서, 각 꼭짓점·원소·제한된 주변 부분이 유한한 연결이나 성분만 갖는 성질을 가진C2
in graph theory or algebraic contexts, having finite structure around each vertex, element, or local region, even if the whole structure is infinite
A graph is locally finite if every vertex has finite degree.
그래프에서 모든 꼭짓점의 차수가 유한하면 그 그래프는 국소적으로 유한하다.
The tree is infinite but locally finite, because each node has only three children.
그 트리는 무한하지만 각 노드가 세 개의 자식만 가지므로 국소적으로 유한하다.
뉘앙스 · 쓰임
finite는 전체가 유한하다는 뜻이지만, locally finite는 전체가 무한해도 각 점 주변이나 각 작은 부분에서는 유한하다는 뜻이다. point-finite는 보통 각 점이 유한 개의 집합에만 속한다는 더 좁은 조건을 가리키며, locally finite는 각 점의 어떤 근방이 유한 개의 집합만 만난다는 더 강한 조건으로 쓰일 수 있다.
일상 대화에서는 거의 쓰지 않으며, 수학적 맥락 없이는 의미가 불분명할 수 있다. 분야에 따라 정확한 정의가 다르므로, 논문이나 교재에서는 ‘locally finite family’, ‘locally finite graph’, ‘locally finite cover’처럼 무엇이 locally finite인지 명확히 밝혀야 한다.
유의어 뉘앙스 비교
- locally bounded in number
- 엄밀한 표준 용어라기보다 설명적인 표현으로, 수학 논문에서는 locally finite가 더 정확하다.
- finite-degree
- 그래프의 꼭짓점 차수에 관해서만 쓰는 더 제한적인 표현이다.
반의어
- not locally finite
- 가장 직접적인 반대 표현으로, 어떤 점 주변에서 무한히 많은 대상이 모일 수 있음을 뜻한다.
- locally infinite
- 일부 맥락에서 쓰이는 반대 표현이지만, 표준적으로는 not locally finite가 더 안전하다.
어원 · 암기 팁
[English, from Latin-derived mathematical vocabular]locally는 ‘장소, 위치’를 뜻하는 Latin locus에서 온 local에 부사 접미사 -ly가 붙은 말이고, finite는 Latin finitus ‘끝이 있는, 한정된’에서 왔다. 수학에서는 전체가 아니라 ‘각 점 근처에서’ 어떤 조건이 성립함을 나타내기 위해 locally를 형용사 앞에 붙여 쓴다.
💡 local은 ‘근처’, finite는 ‘유한’으로 기억하면 된다. 즉 locally finite는 ‘전체를 보지 말고 각 점 근처만 보면 유한하다’라고 외우면 쉽다.