locally indicable

숙어C2formal

/ˈloʊkəli ˈɪndɪkəbəl//ˈləʊkəli ˈɪndɪkəbl/

군론에서, 모든 자명하지 않은 유한 생성 부분군이 정수군으로 사상될 수 있는 성질

phrase

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군 G의 모든 자명하지 않은 유한 생성 부분군이 무한 순환군 Z로의 전사 준동형을 가질 때, 그 군을 설명하는 말C2
Of a group: having the property that every non-trivial finitely generated subgroup has an epimorphism onto the infinite cyclic group.
- The theorem applies to all locally indicable groups.
  그 정리는 모든 locally indicable 군에 적용된다.
- Free groups are locally indicable, since every non-trivial finitely generated subgroup maps onto the infinite cyclic group.
  자유군은 locally indicable이다. 자명하지 않은 모든 유한 생성 부분군이 무한 순환군으로 전사될 수 있기 때문이다.
유의어locally indicable group
반의어non-locally-indicable

뉘앙스 · 쓰임

indicable은 보통 한 군 자체가 정수군 Z로 전사될 수 있음을 말하고, locally indicable은 그 조건이 모든 자명하지 않은 유한 생성 부분군에 대해 성립한다는 더 강한 ‘국소적’ 조건을 말합니다. left-orderable과 관련이 있지만 같은 뜻은 아니며, locally indicable이면 특정 맥락에서 left-orderable임을 보일 수 있는 경우가 있습니다.

일상 영어 표현이나 비유적 관용구로 사용하지 마세요. 수학적 맥락에서는 보통 ‘a locally indicable group’, ‘G is locally indicable’처럼 형용사구로 씁니다. 하이픈을 넣어 ‘locally-indicable’이라고 쓰는 경우도 있으나, 명사 앞에서도 하이픈 없이 쓰는 일이 흔합니다.

유의어 뉘앙스 비교

locally indicable group: 명사구 형태로, ‘locally indicable’이라는 성질을 가진 군 자체를 가리킵니다.

반의어

non-locally-indicable: 해당 국소적 indicability 조건을 만족하지 않음을 나타내는 전문적 표현입니다.

어원 · 암기 팁

[English mathematical terminology]locally는 수학에서 전체 대상이 아니라 작은 부분 또는 특정 종류의 부분대상에서 성질이 성립한다는 뜻으로 자주 쓰입니다. indicable은 ‘나타내다, 지시하다’를 뜻하는 Latin 계열 어근에서 온 indicate와 관련이 있으며, 군론에서는 정수군으로의 전사 가능성을 가리키는 전문 용어로 굳어졌습니다.

💡 local은 ‘부분마다’, indicable은 ‘Z로 보낼 수 있음’이라고 기억하면 좋습니다. 즉 locally indicable group은 ‘작은 유한 생성 부분군마다 Z로 보낼 수 있는 군’입니다.