mon·oid
C2technicalUS/ˈmɑːnɔɪd/UK/ˈmɒnɔɪd/드물게 쓰임
항등원을 가진 결합적인 이항 연산의 대수 구조
noun명사
- 1
모노이드, 단위 반군 — 결합법칙을 만족하는 이항 연산과 항등원을 가진 집합C2〔mathematics〕
a set together with an associative binary operation and an identity element
The natural numbers form a monoid under addition with zero as the identity.
자연수는 덧셈에서 0을 항등원으로 하는 모노이드를 이룬다.
A string monoid uses concatenation as its operation.
문자열 모노이드는 이어 붙이기를 연산으로 사용한다.
뉘앙스 · 쓰임
semigroup은 결합법칙을 만족하는 이항 연산만 요구하지만, monoid는 여기에 항등원이 추가된다. group은 monoid보다 더 강한 개념으로, 모든 원소가 역원을 가져야 한다.
수학, 특히 추상대수학·범주론·이론 컴퓨터 과학에서 쓰이는 전문 용어이다. 일상 영어에서는 거의 쓰이지 않으며, 보통 한국어로는 ‘모노이드’라고 옮긴다.
유의어 뉘앙스 비교
- semigroup with identity
- monoid의 정의를 풀어 쓴 표현으로, 전문 문맥에서 같은 구조를 가리킨다.
- unital semigroup
- 보다 전문적이고 형식적인 표현이며, 항등원이 있는 semigroup이라는 점을 강조한다.
자주 쓰는 표현 · Collocations
adj+noun
- a free monoid자유 모노이드
- a commutative monoid가환 모노이드
noun+noun
- a monoid operation모노이드 연산
noun+prep+noun
- the identity element of a monoid모노이드의 항등원
verb+noun
- form a monoid모노이드를 이루다
어원 · 암기 팁
[Greek]Greek 계통의 결합형 mono- ‘하나의’와 -oid ‘…와 같은, …형의’에서 온 말로, 수학에서 특정한 대수 구조를 가리키는 용어가 되었다.
mono- ‘하나의’ + -oid ‘…와 같은, …형의’
💡 monoid에는 ‘identity element가 하나 있다’고 생각하면 mono-와 항등원 개념을 연결해 기억하기 쉽다.