pairwise disjoint
숙어C2formal집합들의 어떤 두 개도 공통 원소를 갖지 않는
phrase
- 1
집합들의 모임에서 서로 다른 임의의 두 집합의 교집합이 공집합인C2
describing a collection of sets in which the intersection of any two distinct sets is empty
The sets A, B, and C are pairwise disjoint: no two of them share an element.
집합 A, B, C는 쌍별로 서로소이다. 그중 어떤 두 집합도 원소를 공유하지 않는다.
The intervals [0, 1] and [1, 2] are not pairwise disjoint because they both contain 1.
구간 [0, 1]과 [1, 2]는 둘 다 1을 포함하므로 서로소가 아니다.
뉘앙스 · 쓰임
disjoint는 두 집합에 대해 ‘서로소인’이라는 뜻으로 많이 쓰이고, 여러 집합 전체에 대해 쓸 때는 모호할 수 있다. pairwise disjoint는 ‘어떤 두 집합을 골라도’ 공통 원소가 없다는 엄밀한 조건을 나타낸다. mutually disjoint도 거의 같은 뜻이지만, pairwise disjoint가 수학적으로 더 명시적이고 표준적인 표현이다.
주로 ‘pairwise disjoint sets’, ‘a pairwise disjoint family of sets’, ‘the sets are pairwise disjoint’처럼 쓴다. 부사처럼 보이는 pairwise가 포함되어 있지만 ‘pairwisely’라고 하지 않는다. 세 집합 이상에서 단지 전체 교집합이 비어 있다는 뜻이 아니므로 주의해야 한다. 예를 들어 A ∩ B ∩ C가 비어 있어도 A와 B가 공통 원소를 가지면 pairwise disjoint가 아니다.
유의어 뉘앙스 비교
- mutually disjoint
- 거의 같은 뜻이지만 pairwise disjoint가 ‘모든 두 쌍마다’라는 조건을 더 명시적으로 드러낸다.
- disjoint in pairs
- 뜻은 같지만 덜 흔하고 설명적인 표현이다.
- non-overlapping
- 일상적·시각적 표현으로도 쓰이며, 수학적으로는 pairwise disjoint보다 덜 엄밀할 수 있다.
반의어
- overlapping
- 하나 이상의 쌍이 공통 원소나 공통 부분을 가진다는 일반적 표현이다.
- not pairwise disjoint
- 수학적으로 정확한 부정형으로, 적어도 한 쌍의 서로 다른 집합이 공통 원소를 가진다는 뜻이다.
어원 · 암기 팁
[English]pairwise는 pair(쌍)와 방향·방식의 뜻을 나타내는 접미사 -wise가 결합한 말로 ‘쌍별로, 두 개씩 비교하여’라는 뜻이다. disjoint는 ‘분리된, 연결되지 않은’이라는 뜻에서 발전했으며, 수학에서는 교집합이 없는 집합을 가리키게 되었다.
💡 pairwise를 ‘pair by pair’로 기억하면 쉽다. 여러 집합을 한꺼번에 보는 것이 아니라 가능한 모든 ‘두 집합의 쌍’을 골라 서로 겹치지 않는지 확인한다고 생각하면 된다.