piecewise smooth
숙어C2formal수학에서 구간별로는 매끄럽지만 몇몇 점에서는 그렇지 않을 수 있는
phrase
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함수·곡선·경계 등이 유한 개의 구간 또는 부분으로 나뉘며, 각 부분에서는 매끄럽지만 전체적으로는 몇몇 점에서 꺾이거나 불연속적일 수 있는 상태C2
describing a function, curve, boundary, or path that can be divided into finitely many pieces on each of which it is smooth, although it may fail to be smooth at the joining points
The theorem applies to any piecewise smooth curve in the plane.
그 정리는 평면 위의 모든 구간별 매끄러운 곡선에 적용된다.
A square has a piecewise smooth boundary, even though it has corners.
정사각형은 모서리가 있지만 경계는 구간별로 매끄럽다.
뉘앙스 · 쓰임
smooth는 전체가 끊김 없이 매끄럽다는 느낌이 강한 반면, piecewise smooth는 몇 개의 지점에서 꺾이거나 불연속적인 문제가 있어도 각 조각 내부에서는 매끄럽다는 뜻입니다. piecewise continuous보다 더 강한 조건으로, 단순히 연속인 것뿐 아니라 보통 미분 가능성까지 포함합니다.
일상 영어 표현이 아니라 전문 수학 용어입니다. 논문이나 교재에서는 먼저 smooth의 의미를 C1, Ck, C∞ 중 무엇으로 쓰는지 확인해야 합니다. 하이픈을 넣어 piecewise-smooth라고 쓰는 경우도 있으며, 명사 앞에서는 하이픈 표기가 더 자연스러울 수 있습니다.
유의어 뉘앙스 비교
- piecewise differentiable
- 각 구간에서 미분 가능하다는 점을 강조하며, smooth보다 요구 조건이 약할 수 있습니다.
- smooth by pieces
- 의미는 비슷하지만 덜 일반적이고 약간 오래되거나 설명적인 표현입니다.
반의어
- nowhere smooth
- 어느 구간에서도 매끄럽지 않다는 뜻으로, piecewise smooth와 반대되는 극단적인 표현입니다.
- smooth everywhere
- 전체 정의역에서 예외 없이 매끄럽다는 뜻으로, piecewise smooth보다 더 강한 조건입니다.
어원 · 암기 팁
[English]piecewise는 piece ‘조각, 부분’에 부사형 접미사 -wise가 붙어 ‘부분별로, 조각마다’라는 뜻이 된 말입니다. smooth는 수학에서 ‘충분히 미분 가능하고 규칙적인’이라는 전문적 의미로 확장되었습니다.
💡 piecewise를 ‘pieces로 나누어서’라고 기억하면 쉽습니다. 즉, 전체는 울퉁불퉁해 보여도 각 piece 안에서는 smooth하다고 떠올리면 됩니다.