regular open
숙어C2formal위상수학에서, 자기 폐포의 내부와 같은 열린 집합을 뜻하는 고정 표현
phrase
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위상공간에서, 어떤 열린 집합이 그 집합의 폐포의 내부와 같다는 성질을 나타내는 말C2
Describing an open set in a topological space that is equal to the interior of its closure.
In this topology, every clopen set is regular open.
이 위상에서는 모든 열린닫힌집합이 정규 열린 집합이다.
The interval (0, 1) is regular open in the usual topology on the real line.
구간 (0, 1)은 실수직선의 표준 위상에서 정규 열린 집합이다.
뉘앙스 · 쓰임
"open"은 단순히 열린 집합이라는 뜻이지만, "regular open"은 열린 집합 중에서도 폐포를 취한 뒤 내부를 취해도 원래와 같아지는 특별한 성질을 가진 집합을 가리킵니다. "regular closed"는 대응되는 관련 개념이지만 같은 뜻은 아닙니다.
일상 영어에서는 거의 쓰지 않으며, "regular"를 '평범한'이라는 일반 의미로 해석하면 안 됩니다. 수학 글에서는 보통 "a regular open set", "regular open subsets"처럼 명사 "set" 또는 "subset"을 수식하는 형용사구로 사용합니다.
유의어 뉘앙스 비교
- regular open set
- 같은 개념을 명사구로 완전하게 표현한 형태입니다.
- open set equal to the interior of its closure
- 정의 자체를 풀어 쓴 설명적 표현으로, 더 길지만 의미가 명확합니다.
반의어
- non-regular open
- 정규 열린 성질을 가지지 않는 열린 집합을 가리키는 직접적인 반대 표현입니다.
- regular closed
- 관련된 쌍대 개념으로, '자기 내부의 폐포와 같은 닫힌 집합'을 뜻하므로 정확한 반의어라기보다 대응 개념입니다.
어원 · 암기 팁
[English mathematical terminology]"regular"는 수학에서 '특정 정규성 조건을 만족하는'이라는 뜻으로 자주 쓰이며, "open"은 위상수학의 열린 집합을 뜻합니다. 두 단어가 결합하여 위상수학에서 특정한 열린 집합의 성질을 나타내는 전문 용어가 되었습니다.
💡 regular open은 'closure를 했다가 interior로 되돌려도 모양이 규칙적으로 유지되는 open set'이라고 기억하면 좋습니다.