sequentially compact
숙어C2formal모든 수열에 수렴하는 부분수열이 있는 위상수학적 성질
phrase
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어떤 위상공간이나 집합의 모든 수열이 그 공간 또는 집합 안의 한 점으로 수렴하는 부분수열을 갖는 성질을 나타내는 말C2
used to describe a topological space or set in which every sequence has a subsequence converging to a point of that space or set
Every closed and bounded subset of Euclidean space is sequentially compact.
유클리드 공간의 모든 닫히고 유계인 부분집합은 순차 콤팩트하다.
To prove that the set is sequentially compact, we must show that every sequence in it has a convergent subsequence.
그 집합이 순차 콤팩트함을 증명하려면, 그 안의 모든 수열이 수렴하는 부분수열을 가진다는 것을 보여야 한다.
뉘앙스 · 쓰임
‘compact’는 덮개(open cover)에 관한 조건을 말하는 경우가 많고, ‘sequentially compact’는 수열과 부분수열의 수렴에 초점을 둡니다. 거리공간에서는 둘이 같은 성질로 나타나는 경우가 많지만, 더 일반적인 위상공간에서는 ‘compact’, ‘countably compact’, ‘sequentially compact’가 서로 다른 조건일 수 있습니다.
일상 영어에서는 거의 쓰지 않는 수학 전문 표현입니다. ‘compact’를 ‘작고 조밀한’이라는 일반 의미로 해석하면 오해가 생기며, 보통 ‘a sequentially compact space’, ‘a sequentially compact set’, ‘X is sequentially compact’처럼 명사 앞이나 be동사 뒤에 씁니다.
유의어 뉘앙스 비교
- sequence-compact
- 드물게 쓰이는 변형으로, 의미는 거의 같지만 표준적인 표현은 ‘sequentially compact’입니다.
- compact
- 거리공간에서는 동치인 경우가 많지만, 일반 위상공간에서는 ‘compact’가 열린 덮개 조건을 가리키므로 항상 같은 뜻은 아닙니다.
반의어
- not sequentially compact
- 가장 명확한 반대 표현으로, 모든 수열이 수렴 부분수열을 갖는 것은 아니라는 뜻입니다.
- sequentially non-compact
- 수학 글에서 가능하지만 ‘not sequentially compact’보다 덜 일반적입니다.
어원 · 암기 팁
[English]‘sequentially’는 ‘sequence’에서 온 말로 ‘수열에 관하여’라는 뜻이고, ‘compact’는 위상수학에서 열린 덮개 또는 수렴 성질과 관련된 전문 의미로 발전했습니다. 이 표현은 위상공간의 콤팩트성을 수열의 관점에서 설명하기 위해 형성된 수학 용어입니다.
💡 ‘sequence(수열)’ 안에서 ‘compact(흩어지지 않고 수렴 부분을 잡을 수 있음)’하다고 기억하면 됩니다: 모든 수열에서 수렴하는 부분수열을 뽑을 수 있으면 sequentially compact입니다.