totally geodesic

숙어C2formal

/ˈtoʊtəli ˌdʒiːoʊˈdesɪk//ˈtəʊtəli ˌdʒiːəʊˈdesɪk/

미분기하학에서 부분공간 안의 측지선이 전체 공간에서도 측지선인 성질

phrase

1
부분다양체의 모든 측지선이 주변 다양체에서도 측지선이 되는 성질을 가진C2
having the property that every geodesic of a submanifold is also a geodesic of the ambient manifold
- The equator is a totally geodesic submanifold of the sphere.
  적도는 구의 완전 측지적 부분다양체이다.
- In this model, the embedded surface is not totally geodesic because its geodesics bend in the ambient space.
  이 모형에서 그 매장된 곡면은 측지선들이 주변 공간에서 휘기 때문에 완전 측지적이지 않다.
유의어geodesically embedded, autoparallel
반의어not totally geodesic, extrinsically curved

뉘앙스 · 쓰임

geodesic은 단순히 ‘측지선과 관련된’이라는 넓은 의미일 수 있지만, totally geodesic은 부분다양체의 내재적 측지선이 주변 공간에서도 그대로 측지선이라는 더 강한 조건을 나타냅니다. minimal과도 다릅니다. totally geodesic이면 보통 minimal인 경우가 많지만, minimal이라고 해서 반드시 totally geodesic인 것은 아닙니다.

일상 영어 표현이 아니라 고급 수학 전문 용어입니다. 보통 ‘a totally geodesic submanifold’, ‘is totally geodesic’, ‘totally geodesic embedding’처럼 명사 앞이나 be동사 뒤에서 형용사구로 씁니다. 한국어로는 문맥에 따라 ‘완전 측지적’, ‘완전히 측지적인’, ‘totally geodesic인’처럼 번역합니다.

유의어 뉘앙스 비교

geodesically embedded: 문맥에 따라 비슷하게 쓰일 수 있지만, totally geodesic보다 약간 설명적이고 덜 표준적인 표현일 수 있습니다.
autoparallel: 연결(connection)의 관점에서 쓰이는 전문 용어로, 분야와 문맥에 따라 totally geodesic과 겹치지만 완전히 같은 표현은 아닐 수 있습니다.

반의어

not totally geodesic: 가장 직접적인 반대 표현으로, 해당 성질이 없음을 나타냅니다.
extrinsically curved: 주변 공간 안에서 휘어 있음을 강조하는 표현으로, 엄밀한 논리적 반의어라기보다는 대비되는 설명적 표현입니다.

어원 · 암기 팁

[English mathematical terminology, from Greek-deriv]geodesic은 그리스어에서 온 ‘땅을 나누다, 측량하다’라는 뜻의 어원에서 발전한 말로, 기하학에서는 곡면이나 다양체 위의 ‘가장 곧은 길’을 뜻합니다. totally는 ‘완전히’라는 뜻으로, 단순히 일부 측지적 성질이 아니라 모든 관련 측지선에 대해 조건이 성립함을 강조합니다.

💡 total은 ‘전체’, geodesic은 ‘곡면 위의 곧은 길’이라고 기억하면 좋습니다. 즉 totally geodesic은 ‘그 부분공간 안의 곧은 길들이 전체 공간에서도 여전히 곧은 길인’ 상태라고 연상할 수 있습니다.