Borel measurable
숙어C2formal수학에서 어떤 함수나 집합이 보렐 σ-대수에 대해 측정 가능한
phrase
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함수·사상·집합 등이 보렐 σ-대수에 대해 측정 가능한 성질을 가진C2
having the property of being measurable with respect to the Borel sigma-algebra
Every continuous function from a metric space to the real numbers is Borel measurable.
거리공간에서 실수로 가는 모든 연속함수는 보렐 가측이다.
To define the random variable rigorously, we must show that the map is Borel measurable.
확률변수를 엄밀하게 정의하려면 그 사상이 보렐 가측임을 보여야 한다.
뉘앙스 · 쓰임
measurable은 일반적으로 어떤 σ-대수에 대해 측정 가능하다는 넓은 말이고, Borel measurable은 그 σ-대수가 특히 열린집합들이 생성하는 보렐 σ-대수임을 명시합니다. Lebesgue measurable은 보렐 가측보다 더 넓은 경우가 많으므로 완전히 같은 뜻이 아닙니다.
전문 수학 용어이므로 일반 글이나 회화에서는 거의 쓰지 않습니다. 사람이나 사물을 비유적으로 ‘측정 가능하다’는 뜻으로 쓰는 표현이 아니며, 보통 function, map, set, random variable 같은 명사와 함께 사용합니다. 형용사처럼 명사 앞에 쓸 때는 Borel-measurable로 하이픈을 붙이는 경우도 많습니다.
유의어 뉘앙스 비교
- Borel-measurable
- 하이픈을 넣은 철자로, 명사 앞에서 형용사로 쓸 때 특히 흔합니다.
- measurable with respect to the Borel sigma-algebra
- 같은 의미를 더 풀어서 쓴 전문적 설명입니다.
반의어
- non-Borel-measurable
- 보렐 σ-대수에 대해 측정 가능하지 않다는 뜻입니다.
- not Borel measurable
- 가장 직접적이고 설명적인 반대 표현입니다.
어원 · 암기 팁
[French / English mathematical terminology]Borel은 프랑스 수학자 에밀 보렐(Émile Borel)의 이름에서 왔습니다. Borel set, Borel sigma-algebra와 같은 용어가 그의 측도론 및 집합론 관련 연구와 연결되어 쓰이게 되었고, 여기서 Borel measurable이라는 표현이 생겼습니다.
💡 ‘Borel measurable’은 ‘Borel σ-algebra 기준으로 measurable’이라고 기억하면 됩니다. 즉 Borel은 기준이 되는 집합 체계, measurable은 그 기준에서 측정 가능함을 나타냅니다.