without loss of generality
숙어C2formal일반성을 잃지 않고, 특정 경우만 가정해도 전체에 적용될 수 있다는 뜻
phrase
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일반성을 잃지 않고 — 특정한 경우를 가정해도 논증이나 결론의 일반적 타당성이 줄어들지 않는다는 뜻의 표현C2
used to state that a particular assumption may be made without making an argument or conclusion less general.
Without loss of generality, assume that a is greater than or equal to b.
일반성을 잃지 않고 a가 b보다 크거나 같다고 가정하자.
The two variables play symmetric roles, so, without loss of generality, we can consider only the case where x is positive.
두 변수는 대칭적인 역할을 하므로, 일반성을 잃지 않고 x가 양수인 경우만 고려할 수 있다.
뉘앙스 · 쓰임
"for simplicity"는 단순히 설명을 쉽게 하기 위한 가정일 수 있지만, "without loss of generality"는 그 가정이 결론의 적용 범위를 실제로 좁히지 않는다는 논리적 정당화가 필요하다. "without limiting the generality"와 의미가 매우 비슷하지만, "without loss of generality"가 수학적 증명에서 더 관용적으로 쓰인다.
일상 대화에서는 거의 쓰지 않고, 수학적·논리적 맥락에서 주로 사용한다. 단순히 한 경우만 다루고 나머지를 생략하고 싶을 때 아무 근거 없이 쓰면 부정확하다. 다른 경우가 대칭적이거나 같은 논리로 환원된다는 점이 분명해야 한다.
유의어 뉘앙스 비교
- WLOG
- "without loss of generality"의 약어로, 논문·강의 노트·증명에서 매우 흔하지만 공식 발표문에서는 풀어 쓰는 것이 더 명확할 수 있다.
- with no loss of generality
- 의미는 거의 같지만 "without loss of generality"가 더 표준적이고 관용적이다.
- without limiting the generality
- 비슷한 뜻이지만 다소 덜 관용적이며, 수학 증명에서는 "without loss of generality"가 더 자연스럽다.
반의어
- in a special case only
- 특정한 경우에만 성립하며 전체 경우로 일반화할 수 없다는 의미이다.
- with loss of generality
- 일반성을 실제로 잃는다는 뜻으로, 관용 표현으로는 드물고 주로 설명적·대조적으로 쓰인다.
어원 · 암기 팁
[English]영어 수학 문헌에서 발전한 증명용 정형 표현이다. "loss"는 범위나 타당성의 감소를, "generality"는 어떤 명제가 적용되는 넓은 범위를 뜻한다. 즉 특정 가정을 해도 명제의 적용 범위가 줄어들지 않는다는 의미로 굳어졌다.
💡 "일반성(generality)을 잃지(loss) 않는다"고 기억하면 된다. 여러 경우가 사실상 같은 구조라면 하나만 보고도 전체를 증명할 수 있다는 신호 표현이다.