Conditionally convergent
숙어C2formal수학에서 급수는 수렴하지만 절댓값을 취한 급수는 수렴하지 않는 상태
phrase
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무한급수나 적분 등이 수렴하지만, 각 항 또는 함수의 절댓값을 취한 대응 급수나 적분은 수렴하지 않는C2
Describes a series, and sometimes an integral, that converges but does not converge absolutely.
The alternating harmonic series is conditionally convergent, since 1 − 1/2 + 1/3 − 1/4 + ... converges but the harmonic series diverges.
교대조화급수는 1 − 1/2 + 1/3 − 1/4 + ... 자체는 수렴하지만 조화급수는 발산하므로 조건수렴한다.
Before rearranging a conditionally convergent series, remember that changing the order of its terms can change its sum.
조건수렴급수의 항 순서를 바꾸기 전에, 항의 순서를 바꾸면 합이 달라질 수 있다는 점을 기억해야 한다.
뉘앙스 · 쓰임
convergent보다 훨씬 구체적인 말로, 단순히 수렴한다는 뜻이 아니라 ‘수렴은 하지만 절대수렴은 하지 않는다’는 의미이다. absolutely convergent는 절댓값을 취해도 수렴하는 더 강한 성질이고, divergent는 아예 수렴하지 않는 경우이다.
매우 전문적인 수학 표현이므로 일반 회화에서는 거의 쓰지 않는다. 보통 a conditionally convergent series처럼 명사 앞에서 형용사로 쓰이며, 명사형은 conditional convergence이다. ‘조건이 맞으면 수렴한다’라는 뜻으로 오해하지 않도록 주의한다.
유의어 뉘앙스 비교
- convergent but not absolutely convergent
- 같은 의미를 더 풀어서 설명한 표현으로, 교과서나 증명에서 명확성을 위해 자주 쓰인다.
- non-absolutely convergent
- 절대수렴하지 않는다는 점을 강조하지만, 문맥에 따라 단순히 절대수렴이 아니라는 뜻만 전달할 수 있어 ‘수렴한다’는 조건을 따로 확인해야 한다.
- conditionally summable
- 일부 수학 문맥에서 비슷하게 쓰일 수 있으나, conditionally convergent가 더 일반적이고 표준적인 표현이다.
반의어
- absolutely convergent
- 급수 자체뿐 아니라 절댓값을 취한 급수도 수렴하는 더 강한 수렴 성질이다.
- divergent
- 급수나 수열이 유한한 값으로 수렴하지 않는다는 뜻으로, 조건수렴과 반대되는 넓은 개념이다.
어원 · 암기 팁
[English]conditional은 라틴어 condicio에서 온 말로 ‘조건이 붙은’이라는 뜻이고, convergent는 라틴어 convergere에서 온 말로 ‘한곳으로 모이다, 수렴하다’라는 뜻이다. 수학에서는 절대수렴이라는 더 강한 조건을 만족하지는 않지만 원래 급수는 수렴한다는 의미에서 conditionally convergent라는 표현이 정착했다.
💡 ‘조건부 수렴’이라고 외우되, 조건은 ‘절댓값을 취하면 안 된다’는 점이라고 기억하면 쉽다. 즉 원래 모양으로는 수렴하지만 absolute value를 붙이면 실패한다.