Absolutely convergent
숙어C2formal수학에서 절댓값을 취해도 수렴하는
phrase
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무한급수, 적분 등이 각 항이나 함수의 절댓값을 취한 뒤에도 수렴하는 상태인C2
Describing an infinite series, integral, or related mathematical object that converges when its terms or values are replaced by their absolute values.
The series is absolutely convergent because the sum of the absolute values of its terms is finite.
그 급수는 각 항의 절댓값들의 합이 유한하므로 절대수렴한다.
Every absolutely convergent series is convergent, but not every convergent series is absolutely convergent.
모든 절대수렴 급수는 수렴하지만, 모든 수렴 급수가 절대수렴하는 것은 아니다.
뉘앙스 · 쓰임
‘convergent’는 그냥 수렴한다는 뜻이지만, ‘absolutely convergent’는 절댓값을 취한 급수나 적분도 수렴한다는 더 강한 의미다. ‘conditionally convergent’는 원래 급수는 수렴하지만 절댓값을 취하면 발산하는 경우를 말하므로 반대되는 개념에 가깝다.
일상 대화에서는 거의 쓰지 않으며, 수학적 맥락에서만 사용한다. 사람이나 의견이 ‘완전히 일치한다’는 뜻으로 쓰면 어색하다. 보통 ‘an absolutely convergent series’, ‘the series is absolutely convergent’, ‘converges absolutely’처럼 쓴다.
유의어 뉘앙스 비교
- absolutely summable
- 특히 수열이나 함수의 절댓값 합이 유한하다는 점을 강조하는 더 전문적인 표현이다.
- converges absolutely
- 형용사구 ‘absolutely convergent’와 같은 뜻이지만, 문장에서 동사구로 쓰인다.
반의어
- conditionally convergent
- 원래 급수는 수렴하지만 절댓값을 취하면 수렴하지 않는 경우를 가리킨다.
- divergent
- 수렴하지 않는다는 뜻으로, 절대수렴보다 더 넓은 반대 개념이다.
어원 · 암기 팁
[Latin-based mathematical English]‘absolutely’는 라틴어 계열의 ‘absolute’에서 온 말로 ‘제한 없이, 완전히’라는 뜻을 바탕으로 하며, 수학에서는 절댓값을 취하는 개념과 연결된다. ‘convergent’는 라틴어 ‘convergere’에서 유래한 말로 ‘한곳으로 모이다’라는 뜻에서 수학적으로 ‘어떤 값에 가까워지다’라는 의미가 되었다.
💡 ‘absolute value(절댓값)’를 떠올리면 쉽다. 절댓값을 씌워도 여전히 convergent, 즉 수렴하면 ‘absolutely convergent’이다.