absolutely summable
숙어C2formal수열이나 급수의 항들의 절댓값의 합이 수렴하는
phrase
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수열 또는 급수에서 각 항의 절댓값을 모두 더한 합이 유한한 상태인C2
describing a sequence or series for which the sum of the absolute values of all terms is finite
The sequence is absolutely summable because the series of its absolute values converges.
그 수열은 각 항의 절댓값으로 만든 급수가 수렴하므로 절대합 가능하다.
If the coefficients are absolutely summable, the Fourier series has stronger convergence properties.
계수들이 절대합 가능하면 푸리에 급수는 더 강한 수렴 성질을 가진다.
뉘앙스 · 쓰임
“Summable”은 단순히 합이 잘 정의되거나 수렴한다는 뜻으로 쓰일 수 있지만, “absolutely summable”은 각 항의 부호를 무시하고 절댓값을 더해도 수렴한다는 더 강한 조건을 뜻한다. “Absolutely convergent”는 주로 급수(series)에 대해 쓰이고, “absolutely summable”은 수열(sequence)이나 함수의 계수열에 대해 자주 쓰인다.
일상 대화에서는 거의 쓰지 않으며 수학 논문, 강의, 교재에서 사용하는 표현이다. “absolutely”를 단순히 ‘완전히’라는 강조 부사로 해석하면 안 되고, 여기서는 ‘절댓값을 취했을 때’라는 수학적 의미를 가진다. 보통 “a sequence is absolutely summable” 또는 “the coefficients are absolutely summable”처럼 쓴다.
유의어 뉘앙스 비교
- absolutely convergent
- 의미가 매우 가깝지만 보통 급수의 수렴성을 말할 때 더 자주 쓰인다.
- in l1
- 수열 공간 ℓ¹에 속한다는 더 기호적·전문적인 표현이다.
반의어
- not absolutely summable
- 절댓값들의 합이 수렴하지 않는다는 직접적인 반대 표현이다.
- conditionally convergent
- 원래 급수는 수렴하지만 절댓값을 취한 급수는 수렴하지 않는 경우를 말한다.
어원 · 암기 팁
[English mathematical terminology]“Absolute”는 수학에서 ‘절댓값의’라는 뜻으로 쓰이고, “summable”은 ‘합을 취할 수 있는, 합이 유한하게 정의되는’이라는 뜻이다. 두 단어가 결합해 ‘절댓값을 취해도 합이 유한한’이라는 해석학의 표준 용어가 되었다.
💡 absolute = 절댓값, summable = 합할 수 있는 것으로 기억하면 된다. 즉 ‘절댓값을 먼저 씌운 뒤 모두 더해도 유한한가?’를 떠올리면 의미를 쉽게 기억할 수 있다.