Factor through
구동사C2formal수학에서 함수나 사상이 중간 대상·사상을 거쳐 합성으로 표현되다
phrasal verb구동사
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경유하여 분해되다, 거쳐 분해되다 — 수학에서 함수, 사상, 준동형 등이 어떤 중간 대상이나 사상을 거치는 합성으로 표현되다C2
mathematics: if a function, map, or morphism factors through an intermediate object or map, it can be represented as a composition involving that object or map
The homomorphism factors through the quotient group.
그 준동형은 몫군을 거치는 합성으로 표현된다.
Every continuous map from X to Y factors through this projection.
X에서 Y로 가는 모든 연속 함수는 이 사영을 통해 인수분해된다.
The map f factors through g if there exists a map h such that f = h composed with g.
f가 g를 통해 factor through 한다는 것은 f = h와 g의 합성이 되도록 하는 사상 h가 존재한다는 뜻이다.
뉘앙스 · 쓰임
“factor through”는 단순히 ‘통과하다’라는 뜻의 “pass through”보다 훨씬 더 엄밀하여, 함수나 사상이 특정 중간 구조를 거치는 합성으로 분해된다는 수학적 의미를 가진다. “factor into”는 어떤 수식·대상이 인수들로 분해된다는 뜻이고, “factor in”은 어떤 요소를 고려에 넣는다는 뜻이므로 혼동하지 않아야 한다.
수학 논문, 강의, 증명에서 사용되는 격식 있고 전문적인 표현이다. 보통 “f factors through X”, “the map factors through the quotient”, “any homomorphism that factors through this projection”처럼 쓰며, ‘through’ 뒤의 명사구를 분리하지 않는다.
유의어 뉘앙스 비교
- decompose via
- 비슷하지만 덜 관용적이며, 수학적 문맥에 따라 더 설명적인 표현이다.
- be expressible as a composition through
- 의미를 풀어 쓴 표현으로, 전문 용어인 “factor through”보다 설명적이다.
- pass through
- 일반적으로 ‘통과하다’라는 뜻이 강하며, 합성으로 표현된다는 엄밀한 수학적 의미는 약하다.
반의어
- fail to factor through
- 해당 중간 대상이나 사상을 거치는 합성으로 표현될 수 없다는 직접적인 반대 표현이다.
- bypass
- 일반적으로 ‘우회하다’라는 뜻이며, 엄밀한 수학적 반의어라기보다는 중간 구조를 거치지 않는다는 비유적 반대 의미이다.