in the limit
숙어C1formal극한에서는, 어떤 값이나 조건이 한계에 가까워질 때
phrase
- 1
극한에서 — 어떤 양, 변수, 조건이 특정 값이나 무한대 등 극한 상태에 가까워질 때C1
as a quantity, variable, or condition approaches a particular limiting value or extreme state
In the limit as x approaches zero, the expression becomes undefined.
x가 0에 가까워지는 극한에서는 그 식이 정의되지 않게 된다.
The approximation becomes exact in the limit of infinitely many trials.
시행 횟수가 무한히 많아지는 극한에서는 그 근사가 정확해진다.
뉘앙스 · 쓰임
“eventually”는 단순히 시간이 지나 결국 그렇게 된다는 뜻이고, “in the long run”은 장기적으로 보면이라는 뜻이다. 반면 “in the limit”은 시간의 흐름보다 수학적·논리적 극한 상태를 강조한다. “at the limit”은 한계점 바로 그 지점에 있다는 느낌이 더 강하고, “in the limiting case”는 특정 극단적 경우를 예로 드는 더 설명적인 표현이다.
전문적·학술적인 표현이므로 일상 대화에서 남용하면 어색할 수 있다. 보통 어떤 변수나 조건이 어디로 가까워지는지 함께 써야 의미가 분명해진다. 영국식·미국식 모두에서 쓰이지만, 일반 독자를 대상으로 할 때는 “as ... approaches ...” 또는 “in the extreme case”처럼 풀어 쓰는 것이 더 이해하기 쉽다.
유의어 뉘앙스 비교
- in the limiting case
- 특정한 극단적 경우를 설명할 때 쓰며, “in the limit”보다 더 풀어 쓴 표현이다.
- as ... approaches ...
- 수학적으로 가장 명확한 표현으로, 어떤 값에 가까워지는지 직접 나타낸다.
- in the extreme case
- 반드시 수학적 극한은 아니며, 극단적인 상황 일반을 가리킬 수 있다.
반의어
- in general
- 극한이나 특수한 경우가 아니라 일반적인 경우를 말한다.
- for finite values
- 무한대나 극한 상태가 아니라 유한한 값의 범위에서 말할 때 쓰인다.
어원 · 암기 팁
[Latin/French]“limit”은 라틴어 līmes 또는 līmit-에서 유래한 말로 ‘경계, 한계’를 뜻한다. 수학에서 ‘limit’은 17세기 이후 미적분과 해석학의 발전과 함께 어떤 값에 한없이 가까워지는 개념을 나타내게 되었고, “in the limit”은 그 극한 상태에서의 성질을 말하는 고정 표현으로 자리 잡았다.
💡 limit을 ‘한계선’이라고 생각하면 쉽다. “in the limit”은 실제로 그 선을 넘는다는 뜻이 아니라, 어떤 값이 그 한계선에 한없이 가까워질 때를 떠올리면 된다.