left exact
숙어C2formal수학에서 열이나 함자가 ‘왼쪽 부분’의 정확성을 보존한다는 뜻
phrase
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수학에서, 열이나 함자가 왼쪽 부분의 완전성, 특히 단사성 및 핵과 관련된 정확성을 만족하거나 보존하는 성질C2
In mathematics, having or preserving exactness in the left-hand part of a sequence, especially injectivity and kernel-related exactness.
The Hom functor is left exact, but it is not necessarily exact.
Hom 함자는 좌완전하지만 반드시 완전한 것은 아니다.
The sequence is left exact if the first map is injective and the image of the first map equals the kernel of the second.
첫 번째 사상이 단사이고 첫 번째 사상의 상이 두 번째 사상의 핵과 같으면 그 열은 좌완전하다.
뉘앙스 · 쓰임
exact는 전체 열에서 완전성이 모두 성립한다는 더 강한 말이고, right exact는 오른쪽 부분의 정확성을 말한다. left exact는 보통 ‘처음 부분은 보존되지만 끝의 전사성까지는 보장하지 않는다’는 뉘앙스를 가진다.
수학 전문 문맥에서만 사용한다. 명사 앞에서는 left-exact처럼 하이픈을 붙여 쓰는 경우가 많으며, 서술적으로는 The functor is left exact처럼 하이픈 없이도 흔히 쓴다. 일반 영어에서 ‘왼쪽이 정확하다’라는 뜻으로 쓰면 부자연스럽다.
유의어 뉘앙스 비교
- exact on the left
- left exact와 거의 같은 뜻을 더 풀어서 말한 표현이다.
- left-exact
- 명사 앞에서 형용사로 쓸 때 흔한 하이픈 표기이다.
반의어
- right exact
- 반대말이라기보다 대응되는 개념으로, 열의 오른쪽 부분의 정확성을 말한다.
- not left exact
- 좌완전성이 성립하지 않는다는 직접적인 부정 표현이다.
어원 · 암기 팁
[English mathematical terminology]left는 수식이나 열을 왼쪽에서 오른쪽으로 적는 관습에서 ‘왼쪽 부분’을 가리키고, exact는 라틴어 exactus에서 온 말로 수학에서는 ‘상(image)과 핵(kernel)이 정확히 맞는다’는 뜻으로 발전했다. 따라서 left exact는 완전열의 왼쪽 부분에서 조건이 맞는다는 의미로 굳어진 전문 용어이다.
💡 완전열을 0 → A → B → C처럼 왼쪽에서 오른쪽으로 읽을 때, 왼쪽의 0 → A → B 부분이 제대로 맞으면 left exact라고 기억하면 된다.