linearly dependent
숙어C2formal선형대수에서 어떤 벡터들이 서로 선형 결합 관계에 있어 독립적이지 않은 상태
phrase
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벡터나 함수들의 집합에서 적어도 하나가 나머지 원소들의 선형 결합으로 표현될 수 있는C2
Describing a set of vectors, functions, or similar mathematical objects in which at least one element can be expressed as a linear combination of the others.
The three vectors are linearly dependent because the third vector is the sum of the first two.
세 번째 벡터가 앞의 두 벡터의 합이므로 그 세 벡터는 선형 종속이다.
If the columns of a matrix are linearly dependent, the matrix cannot have full column rank.
행렬의 열들이 선형 종속이면 그 행렬은 완전한 열 랭크를 가질 수 없다.
뉘앙스 · 쓰임
dependent만 쓰면 일반적으로 ‘의존적인’이라는 넓은 뜻이지만, linearly dependent는 반드시 ‘상수배와 덧셈으로 표현되는 선형 결합 관계’를 뜻합니다. related나 correlated는 서로 관련이 있거나 상관관계가 있다는 뜻일 뿐, 수학적으로 선형 종속임을 보장하지 않습니다. 반대 표현은 linearly independent로, 어느 벡터도 다른 벡터들의 선형 결합으로 표현될 수 없다는 뜻입니다.
수학 전문 용어이므로 일상 대화에서 사람이나 감정 관계를 묘사할 때 쓰면 어색합니다. 보통 주어는 vectors, columns, rows, functions, equations, set 같은 수학적 대상입니다. 집합 전체를 가리킬 때는 “The vectors are linearly dependent” 또는 “The set is linearly dependent”라고 합니다.
유의어 뉘앙스 비교
- linearly related
- 비공식적으로 비슷하게 쓰일 수 있지만, linearly dependent만큼 엄밀한 수학 용어는 아닐 수 있습니다.
- not linearly independent
- 논리적으로 거의 같은 뜻이지만, 부정형이라 설명이나 증명에서 대조적으로 쓰이는 경우가 많습니다.
반의어
- linearly independent
- 어떤 원소도 다른 원소들의 선형 결합으로 표현될 수 없다는 반대 개념입니다.
- independent
- 더 넓은 의미의 ‘독립적인’이라는 말로, 문맥에 따라 수학적 독립·통계적 독립·일반적 독립을 모두 가리킬 수 있습니다.
어원 · 암기 팁
[English]linear는 라틴어 linea ‘선’에서 유래한 말로, 수학에서는 1차식이나 직선적 관계를 뜻합니다. dependent는 라틴어 dependere ‘매달리다, 의존하다’에서 온 말입니다. 두 단어가 결합해 ‘선형 결합이라는 방식으로 서로 의존하는’이라는 선형대수학 용어가 되었습니다.
💡 linear는 ‘직선/1차’, dependent는 ‘의존’을 떠올리면 됩니다. 즉 linearly dependent는 ‘직선적인 계산, 즉 상수배와 덧셈으로 서로 의존한다’고 기억하면 쉽습니다.