Linearly independent
숙어C1formal선형대수에서 어떤 벡터들이 서로의 선형결합으로 표현되지 않는 상태
phrase
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벡터, 함수 또는 방정식들의 집합에서 0이 되는 선형결합이 모든 계수가 0인 경우뿐인; 즉 한 원소가 다른 원소들의 선형결합으로 표현되지 않는C1
Used of a set of vectors, functions, or equations when the only linear combination equal to zero is the trivial one with all coefficients zero; equivalently, no member is expressible as a linear combination of the others.
The three vectors are linearly independent, so they form a basis for three-dimensional space.
그 세 벡터는 선형독립이므로 3차원 공간의 기저를 이룬다.
If one column of the matrix can be written as a combination of the others, the columns are not linearly independent.
행렬의 한 열이 다른 열들의 조합으로 표현될 수 있다면, 그 열들은 선형독립이 아니다.
뉘앙스 · 쓰임
일상어의 ‘independent’가 사람이나 사물이 자립적이라는 뜻인 반면, ‘linearly independent’는 벡터·함수·방정식 등에 적용되는 엄밀한 수학 용어입니다. ‘independent’만 쓰면 일반적인 독립성을 뜻할 수 있으므로, 선형대수의 의미를 분명히 하려면 반드시 ‘linearly’를 함께 쓰는 것이 좋습니다.
전문 수학 표현이므로 일상 대화에서는 거의 쓰지 않습니다. 보통 복수 대상에 대해 ‘the vectors are linearly independent’처럼 쓰지만, 단일 벡터도 0벡터가 아니면 단일 원소 집합으로서 linearly independent라고 말할 수 있습니다. 반대 개념은 ‘linearly dependent’이며, 단순히 ‘dependent’라고만 하면 문맥에 따라 의미가 모호할 수 있습니다.
유의어 뉘앙스 비교
- independent
- 수학 문맥에서는 줄여 쓸 수 있지만, 일반적으로는 ‘독립적인’이라는 넓은 뜻이므로 ‘linearly independent’보다 덜 정확합니다.
- non-redundant
- 직관적으로 ‘중복되지 않는’이라는 뜻을 전달하지만, 엄밀한 선형대수 정의를 완전히 대체하지는 않습니다.
반의어
- linearly dependent
- 어떤 원소가 다른 원소들의 선형결합으로 표현될 수 있거나, 0이 되는 비자명한 선형결합이 존재한다는 정반대의 수학 용어입니다.
- dependent
- 수학 문맥에서는 반대 의미로 쓰일 수 있으나, 일상어에서는 의존적인 상태를 뜻해 의미가 더 넓고 모호합니다.
어원 · 암기 팁
[English]‘linear’는 라틴어 linea ‘선’에서 온 말로, 수학에서 일차적 관계나 직선적 구조를 가리킵니다. ‘independent’는 ‘의존하지 않는’이라는 뜻이며, 두 단어가 결합해 선형대수에서 ‘선형결합 관계에 의해 서로 의존하지 않는’이라는 전문 의미로 굳어졌습니다.
💡 ‘linearly’를 ‘선형결합으로’라고 생각하고, ‘independent’를 ‘서로 기대지 않는다’로 기억하면 됩니다. 즉, 한 벡터가 다른 벡터들의 ‘선형 조합에 기대어’ 만들어지지 않으면 linearly independent입니다.