simply connected
숙어C2formal위상수학에서, 공간이 한 덩어리로 이어져 있고 모든 닫힌 경로가 한 점으로 줄어들 수 있는 상태
phrase
- 1
위상공간에서, 대체로 경로연결되어 있으며 그 안의 모든 폐곡선이 공간 안에서 한 점으로 연속적으로 수축될 수 있는 성질을 가진C2
Of a topological space: having the property that every loop in the space can be continuously contracted to a point, typically with the space also being path-connected.
A disk is simply connected, but an annulus is not.
원판은 단일연결 공간이지만, 고리 모양 영역은 그렇지 않다.
The theorem assumes that the domain is open and simply connected.
그 정리는 영역이 열린 집합이고 단일연결이라는 것을 가정한다.
뉘앙스 · 쓰임
connected는 단지 공간이 하나로 이어져 있음을 말하지만, simply connected는 그보다 강한 조건으로 ‘닫힌 경로가 모두 한 점으로 줄어든다’는 뜻까지 포함합니다. path-connected와도 구별되며, path-connected는 임의의 두 점을 경로로 이을 수 있다는 의미이고 simply connected는 보통 그 위에 ‘구멍 없음’의 성질을 더한 개념입니다.
수학 전문 용어이므로 일반적인 ‘단순히 연결된’이라는 뜻으로 아무 상황에나 쓰면 어색합니다. 명사 앞에서는 simply connected space처럼 보통 하이픈 없이 쓰지만, 형용사구로 오해를 줄이기 위해 simply-connected라고 쓰는 경우도 있습니다. 엄밀한 문맥에서는 ‘connected’와 ‘path-connected’ 조건을 어떻게 정의에 포함하는지 분야나 교재에 따라 확인해야 합니다.
유의어 뉘앙스 비교
- 1-connected
- 대수적 위상수학에서 더 전문적으로 쓰이며, 보통 기본군이 자명하다는 조건과 관련됩니다.
- having no holes
- 직관적인 설명으로는 유용하지만 수학적으로는 엄밀하지 않은 표현입니다.
반의어
- not simply connected
- 가장 일반적인 부정 표현으로, 단일연결 조건을 만족하지 않음을 직접적으로 말합니다.
- multiply connected
- 특히 영역이나 표면에 여러 ‘구멍’이 있음을 강조하는 더 전문적인 표현입니다.
어원 · 암기 팁
[English]수학 용어 connected에 부사 simply가 붙어 생긴 표현입니다. 여기서 simply는 일상적인 ‘쉽게’보다는 구조가 복잡하지 않다는 뜻에 가까우며, 위상수학에서 ‘구멍이 없어 루프 구조가 단순하다’는 개념을 나타냅니다.
💡 simply를 ‘구멍 때문에 복잡하지 않은’으로 기억하면 좋습니다. 고무줄로 만든 원을 공간 안에서 한 점까지 줄일 수 있으면 simply connected라고 연상하세요.