partially ordered
숙어C2formal수학에서 어떤 집합의 일부 원소들 사이에만 순서 관계가 정의된
phrase
- 1
집합에 반사성, 반대칭성, 추이성을 만족하는 순서 관계가 주어져 있지만, 모든 두 원소가 반드시 비교 가능하지는 않은C2
having a relation on a set that is reflexive, antisymmetric, and transitive, but does not require every pair of elements to be comparable
The subsets of a set are partially ordered by inclusion.
한 집합의 부분집합들은 포함 관계에 의해 부분순서가 주어진다.
In a partially ordered set, two elements may be incomparable.
부분순서 집합에서는 두 원소가 서로 비교 불가능할 수 있다.
The tasks are partially ordered because some must be completed before others, while several can be done independently.
일부 작업은 다른 작업보다 먼저 끝나야 하지만 몇몇은 독립적으로 수행될 수 있으므로, 그 작업들에는 부분순서가 주어져 있다.
뉘앙스 · 쓰임
‘partially ordered’는 단순히 ‘조금 정리된’이라는 일상적 의미보다, 수학적으로 ‘부분순서 관계가 정의된’이라는 정확한 의미가 강하다. ‘totally ordered’ 또는 ‘linearly ordered’는 모든 원소 쌍이 비교 가능하다는 뜻이지만, ‘partially ordered’는 비교할 수 없는 원소들이 있을 수 있다는 점이 다르다.
전문 용어이므로 일반 대화에서는 잘 쓰이지 않는다. 수학적 의미로 쓸 때는 보통 ‘a partially ordered set’, ‘partially ordered by inclusion’, ‘partially ordered under divisibility’처럼 어떤 순서 관계에 의해 부분순서가 정의되는지 함께 밝히는 경우가 많다. ‘partially’가 있다고 해서 관계의 성질이 불완전하다는 뜻은 아니며, 모든 쌍이 비교 가능하지 않아도 된다는 뜻이다.
유의어 뉘앙스 비교
- partly ordered
- 일상적으로는 비슷해 보이지만, 수학 전문 용어로는 ‘partially ordered’가 훨씬 표준적이다.
- poset
- ‘partially ordered set’의 약어로, 형용사구가 아니라 ‘부분순서 집합’이라는 명사이다.
- ordered by a partial order
- 의미를 풀어 쓴 표현으로 더 설명적이고 덜 고정된 표현이다.
반의어
- totally ordered
- 모든 원소 쌍이 서로 비교 가능하다는 뜻으로, 부분순서보다 더 강한 조건이다.
- linearly ordered
- ‘totally ordered’와 거의 같은 뜻이며, 원소들이 하나의 선형 순서로 배열된다는 뉘앙스가 있다.
- unordered
- 순서 관계가 주어져 있지 않거나 순서를 고려하지 않는다는 뜻으로, ‘부분순서가 주어진’과 반대된다.
어원 · 암기 팁
[English]‘partial’은 ‘일부의, 전체가 아닌’을 뜻하고, ‘ordered’는 ‘순서가 주어진’을 뜻한다. 수학에서 ‘partial order’라는 용어가 확립되면서, 그 관계가 주어진 집합이나 구조를 설명하는 형용사구 ‘partially ordered’가 함께 쓰이게 되었다.
💡 ‘partial’은 ‘일부만’, ‘ordered’는 ‘순서 있음’으로 기억하면 된다. 즉 모든 원소가 한 줄로 줄 서는 것은 아니지만, 일부 원소들 사이에는 규칙적인 순서가 있는 상태라고 떠올리면 쉽다.