totally ordered
숙어C2formal수학에서 어떤 집합의 모든 두 원소가 서로 비교 가능한 상태
phrase
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주어진 순서 관계에서 집합의 임의의 두 원소가 항상 서로 비교 가능한C2
Having an order relation under which every pair of elements in a set is comparable.
The set of integers is totally ordered by the usual less-than-or-equal-to relation.
정수의 집합은 일반적인 작거나 같다는 관계에 의해 totally ordered 상태이다.
A hierarchy is not necessarily totally ordered, because two members may be incomparable.
계층 구조가 반드시 totally ordered인 것은 아니다. 두 구성원이 서로 비교 불가능할 수 있기 때문이다.
뉘앙스 · 쓰임
“partially ordered”는 일부 원소 쌍만 비교 가능할 수 있다는 뜻인 반면, “totally ordered”는 모든 두 원소가 반드시 비교 가능하다는 점이 핵심입니다. “linearly ordered”와는 대부분 같은 의미로 쓰이며, 특히 순서가 한 줄로 나열될 수 있다는 느낌을 줍니다.
전문적인 수학·컴퓨터 과학 문맥에서 쓰는 표현입니다. 일상 대화에서 ‘완전히 정리된’이라는 뜻으로 쓰면 어색할 수 있으며, 그런 경우에는 “well organized”나 “in perfect order”를 쓰는 것이 자연스럽습니다.
유의어 뉘앙스 비교
- linearly ordered
- 거의 같은 의미이며, 원소들이 하나의 선형 순서로 배열될 수 있다는 점을 강조합니다.
- totally comparable
- 덜 표준적인 표현이지만, 모든 원소 쌍이 비교 가능하다는 의미를 설명할 때 쓰일 수 있습니다.
반의어
- partially ordered
- 일부 원소 쌍은 비교 가능하지만 모든 쌍이 비교 가능할 필요는 없다는 뜻입니다.
- unordered
- 정해진 순서 관계가 없거나 순서가 고려되지 않는다는 더 일반적인 표현입니다.
어원 · 암기 팁
[English]“totally”는 ‘전체적으로, 완전히’라는 뜻이고 “ordered”는 ‘순서가 부여된’이라는 뜻입니다. 수학에서 “total order”라는 용어가 자리 잡으면서, 그 순서 관계를 가진 대상을 설명하는 형용사구로 “totally ordered”가 쓰이게 되었습니다.
💡 “total”을 ‘전체’로 기억하면 쉽습니다. 집합 안의 ‘전체’ 원소 쌍을 빠짐없이 비교할 수 있으면 “totally ordered”입니다.