strictly increasing
숙어C1formal수학에서 값이 같은 경우 없이 계속 커지는
phrase
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함수, 수열, 값들의 집합에서 앞의 입력이나 항보다 뒤의 입력이나 항이 항상 더 큰 값을 가지는 상태C1
describes a function, sequence, or ordered set of values in which each later value is greater than every earlier comparable value
The sequence 1, 3, 7, 10 is strictly increasing.
수열 1, 3, 7, 10은 엄격히 증가한다.
If a function is strictly increasing, then a larger input always gives a larger output.
함수가 strictly increasing이면 더 큰 입력값은 항상 더 큰 출력값을 낸다.
The array must be sorted in strictly increasing order, so duplicate values are not allowed.
배열은 엄격한 오름차순으로 정렬되어야 하므로 중복값은 허용되지 않는다.
뉘앙스 · 쓰임
increasing은 일상적으로는 ‘증가하는’이라는 넓은 뜻이며, 수학에서는 때때로 같은 값이 유지되는 경우까지 포함해 쓰일 수 있다. non-decreasing은 ‘감소하지 않는’으로, 값이 같아도 되지만 strictly increasing은 반드시 더 커져야 한다. monotonically increasing은 문맥에 따라 strictly increasing과 같은 뜻으로도 쓰이지만, 엄밀한 글에서는 non-decreasing을 뜻할 수 있어 주의가 필요하다.
주로 함수, 수열, 배열, 데이터 값 등을 설명할 때 쓴다. 일상 대화에서 물가나 인구가 ‘계속 증가한다’고 말할 때 strictly increasing을 쓰면 지나치게 수학적이고 엄밀하게 들릴 수 있다. 수학적으로는 보통 x1 < x2이면 f(x1) < f(x2)라는 조건을 의미한다.
유의어 뉘앙스 비교
- strictly monotone increasing
- 더 전문적이고 수학적인 표현으로, 같은 의미로 쓰인다.
- in strictly ascending order
- 주로 수열이나 목록의 정렬 순서를 말할 때 쓰며, 함수보다는 데이터 배열에 더 자연스럽다.
반의어
- strictly decreasing
- 입력이나 순서가 커질수록 값이 반드시 더 작아지는 경우를 뜻한다.
- non-increasing
- 값이 커지지 않는다는 뜻으로, 같거나 작아질 수 있어 strictly decreasing보다 덜 엄격하다.
어원 · 암기 팁
[English]strictly는 ‘엄격하게, 예외 없이’라는 뜻이고 increasing은 ‘증가하는’이라는 뜻이다. 두 단어가 결합해 수학에서 ‘같은 값이 되는 예외 없이 증가하는’이라는 엄밀한 의미의 고정 표현이 되었다.
💡 strictly를 ‘엄격히’라고 기억하면 쉽다. 즉 strictly increasing은 그냥 올라가는 것이 아니라 ‘같은 높이에 머무르는 것도 금지하고 반드시 올라가는’ 상태다.