uniformly continuous
숙어C2formal수학에서, 정의역 전체에 같은 기준으로 연속성이 성립하는
phrase
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함수에 대해, 임의의 ε > 0에 대해 정의역의 모든 점에 공통으로 적용되는 δ > 0가 존재하여, 두 입력값의 거리가 δ보다 작으면 두 함수값의 거리가 ε보다 작아지는 성질을 가진C2
Describing a function such that, for every ε > 0, there is a δ > 0 that works for all points in the domain, so that whenever two inputs are within δ of each other, their function values are within ε.
Every continuous function on a closed and bounded interval is uniformly continuous.
닫히고 유계인 구간에서의 모든 연속 함수는 균등 연속이다.
The function f(x) = x² is not uniformly continuous on the real line, but it is uniformly continuous on [0, 1].
함수 f(x) = x²는 실수 전체에서는 균등 연속이 아니지만, [0, 1]에서는 균등 연속이다.
뉘앙스 · 쓰임
continuous는 각 점에서의 연속성을 말하지만, uniformly continuous는 정의역 전체에 대해 같은 δ를 사용할 수 있다는 더 전역적인 조건을 말합니다. Lipschitz continuous는 uniformly continuous보다 보통 더 강한 조건입니다.
일상 대화에서는 거의 쓰지 않으며, 수학·공학·이론 컴퓨터과학 등 학술 문맥에서 사용합니다. ‘uniformly’가 단순히 ‘고르게’라는 일반 부사처럼 보이지만, 여기서는 ε-δ 정의와 관련된 엄밀한 전문 용어입니다. 함수가 어떤 구간에서는 uniformly continuous일 수 있어도, 더 큰 정의역에서는 아닐 수 있으므로 정의역을 함께 확인해야 합니다.
유의어 뉘앙스 비교
- uniformly continuous mapping
- function 대신 mapping을 쓰는 더 일반적이거나 추상적인 수학 표현입니다.
- uniform continuity
- 형용사구가 아니라 명사형으로, ‘균등 연속성’이라는 성질 자체를 가리킵니다.
반의어
- not uniformly continuous
- 균등 연속 조건을 만족하지 않는다는 직접적인 부정 표현입니다.
- merely continuous
- 문맥상 ‘연속이기는 하지만 균등 연속이라고는 할 수 없는’이라는 대비를 나타낼 때 쓰입니다.
어원 · 암기 팁
[English mathematical terminology]uniformly는 라틴어 계열의 uniform에서 온 말로 ‘한결같은, 균일한’이라는 뜻이고, continuous는 ‘끊기지 않고 이어지는’이라는 뜻입니다. 수학에서는 19세기 해석학의 엄밀화 과정에서 점별 연속성과 구별되는 전역적 연속성 개념을 설명하기 위해 쓰이게 되었습니다.
💡 ‘uniformly = 같은 기준으로’, ‘continuous = 끊기지 않게’라고 기억하면 됩니다. 즉, 점마다 다른 기준이 아니라 정의역 전체에서 같은 δ 기준으로 연속인 함수입니다.