identically zero
숙어C2formal함수나 식이 모든 입력값에서 0이라는 뜻
phrase
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함수, 식, 다항식 등이 정의역 전체 또는 고려하는 모든 경우에서 항상 0인 상태C2
used to say that a function, expression, polynomial, or mathematical quantity is zero for all values in its domain or in every case under consideration
If the derivative is identically zero on the interval, the function is constant there.
도함수가 그 구간에서 항상 0이면, 그 함수는 그 구간에서 상수이다.
The difference between the two polynomials is identically zero, so the polynomials are equal.
두 다항식의 차가 모든 값에서 0이므로, 두 다항식은 같다.
뉘앙스 · 쓰임
zero는 한 값이 0이라는 뜻일 수도 있지만, identically zero는 정의역 전체에서 예외 없이 0이라는 뜻이다. vanish는 ‘0이 되다’라는 수학적 표현이고, vanish identically는 identically zero와 거의 같지만 더 전문적이고 문어적인 느낌이 강하다. zero everywhere는 의미는 비슷하지만 덜 형식적이며 설명적인 표현이다.
일상 회화에서는 거의 쓰지 않고 수학·물리학·공학 등에서 사용한다. 특정한 x값에서만 0이라는 뜻으로 쓰면 안 되며, 반드시 ‘모든 값에서 0’이라는 의미일 때 써야 한다. 보통 be동사와 함께 “is identically zero”, “the function is identically zero”처럼 쓴다.
유의어 뉘앙스 비교
- zero everywhere
- 의미는 거의 같지만 더 설명적이고 덜 형식적인 표현이다.
- vanishes identically
- 수학 논문과 증명에서 자주 쓰이는 더 전문적이고 문어적인 표현이다.
- identically equal to zero
- identically zero보다 길고 명시적인 형태로, 의미는 같다.
반의어
- not identically zero
- 모든 곳에서 0은 아니며, 적어도 한 곳에서는 0이 아닐 수 있음을 뜻한다.
- nonzero
- 어떤 값이 0이 아님을 말하지만, 정의역 전체에 대한 의미는 문맥에 따라 달라진다.
어원 · 암기 팁
[Latin/French-influenced English mathematical usage]identically는 ‘동일하게, 항등적으로’라는 뜻으로, 수학에서 모든 변수값에 대해 성립하는 성질을 나타낼 때 쓰인다. zero와 결합하여 ‘항등적으로 0인’, 즉 모든 경우에 0인 상태를 가리키는 전문 수학 표현이 되었다.
💡 identity function이나 identity equation의 ‘항등’처럼, identically는 ‘항상 같은 방식으로’라고 기억하면 좋다. 따라서 identically zero는 ‘어디서 보아도 항상 0’이라고 외우면 된다.