fully faithful
숙어C2formal범주론에서 사상 구조를 완전히 보존하고 반영하는
phrase
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범주론에서, 함자 functor가 임의의 두 대상 사이의 사상 집합에 대해 전사이면서 단사인 대응, 즉 전단사 대응을 유도하는C2
In category theory, describing a functor that induces a bijection on each hom-set between any two objects.
The Yoneda embedding is fully faithful.
요네다 매장은 fully faithful, 즉 충만충실하다.
If the functor is fully faithful, morphisms in the source category can be recovered exactly from their images.
그 함자가 fully faithful이면, 원래 범주의 사상들을 그 이미지로부터 정확히 복원할 수 있다.
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일반적으로, 어떤 사람·원칙·약속에 완전히 충실하거나 충성스러운C1
Completely loyal or true to a person, principle, or commitment.
The adaptation is fully faithful to the spirit of the original novel.
그 각색은 원작 소설의 정신에 완전히 충실하다.
She remained fully faithful to her principles throughout the crisis.
그녀는 위기 내내 자신의 원칙에 완전히 충실했다.
뉘앙스 · 쓰임
“faithful”만 쓰면 사상을 구별한다는 뜻, “full”만 쓰면 필요한 사상이 모두 온다는 뜻입니다. “fully faithful” 또는 “full and faithful”은 두 조건이 동시에 성립해 사상 수준에서 구조가 완전히 보존된다는 더 강한 의미입니다.
일상 회화에서 쓰면 ‘완전히 충성스러운’처럼 들릴 수 있으나, 실제로는 수학·범주론 논문이나 강의에서 주로 쓰입니다. 한국어로는 문맥에 따라 ‘충만충실한’, ‘완전 충실한’, 또는 풀어서 ‘full and faithful인’으로 번역됩니다.
유의어 뉘앙스 비교
- full and faithful
- 같은 수학적 의미를 더 풀어서 말하는 표준 표현입니다.
- categorical embedding
- 비슷하게 구조를 보존하는 매장을 가리키지만, 문헌에 따라 대상 수준의 조건까지 포함할 수 있어 완전히 동일하지는 않습니다.
- completely loyal
- 사람이나 집단에 대한 충성심을 더 직접적으로 나타냅니다.
- true to
- 원칙·원작·스타일 등을 벗어나지 않는다는 의미에 자연스럽습니다.
반의어
- not faithful
- 사상을 구별하지 못한다는 뜻으로, fully faithful보다 약한 조건인 faithful조차 성립하지 않습니다.
- not full
- 목표 범주의 관련 사상이 모두 이미지에서 오지는 않는다는 뜻입니다.
- unfaithful
- 충실하지 않거나 배신하는 의미이며, 관계나 약속에도 자주 쓰입니다.
- disloyal
- 사람·조직·국가 등에 대한 충성심이 없다는 의미가 더 강합니다.
어원 · 암기 팁
[English]영어 형용사 “full”에서 온 부사 “fully”와, 라틴어 계통의 “faith”에서 파생된 “faithful”이 결합한 표현입니다. 수학에서는 ‘full functor’와 ‘faithful functor’라는 두 범주론 용어가 결합되어 ‘fully faithful’ 또는 ‘full and faithful’이라는 고정 표현으로 굳어졌습니다.
💡 ‘full’은 빠짐없이 모두 담는 것, ‘faithful’은 서로 다른 것을 정확히 구별해 배신하지 않는 것이라고 기억하면 됩니다. 따라서 fully faithful functor는 사상 정보를 빠짐없이, 그리고 헷갈리지 않게 보존하는 함자입니다.