lower semi-continuous
숙어C2formal수학에서 함수값이 한 점에서 주변 값보다 갑자기 위로 튀지 않는 성질
phrase
- 1
함수 f에 대해 모든 점 x에서 liminf_{y→x} f(y) ≥ f(x)가 성립하는 성질을 나타내는 말C2
Used of a function f when, at every point x, the lower limit of f(y) as y approaches x is at least f(x).
The objective function is lower semi-continuous, so a minimizer exists on the compact feasible set.
목적 함수가 하반연속이므로, 콤팩트한 허용 집합 위에서 최소점이 존재한다.
Every continuous function is lower semi-continuous, but the converse is not always true.
모든 연속 함수는 하반연속이지만, 그 역이 항상 참인 것은 아니다.
뉘앙스 · 쓰임
‘continuous’는 양쪽 방향의 완전한 연속성을 뜻하지만, ‘lower semi-continuous’는 그보다 약한 조건으로 아래쪽 관점에서만 연속성을 요구한다. ‘upper semi-continuous’는 반대로 함수값이 한 점에서 주변 값보다 갑자기 아래로 떨어지지 않는 성질을 가리킨다. 실제 수학 문헌에서는 ‘lower semicontinuous’처럼 붙여 쓰는 형태도 매우 흔하다.
일상 영어 표현이나 관용구가 아니라 수학 전문 용어이다. 논문과 교재에서는 ‘lower semicontinuous’, ‘lower semi-continuous’, ‘l.s.c.’, ‘LSC’가 모두 쓰일 수 있으나, 한 글 안에서는 표기를 일관되게 유지하는 것이 좋다.
유의어 뉘앙스 비교
- lower semicontinuous
- 하이픈 없이 붙여 쓰는 표기로, 현대 수학 문헌에서 매우 흔하다.
- l.s.c.
- 전문 문헌에서 쓰는 약어이며, 처음 사용할 때는 전체 표현을 먼저 밝혀 주는 것이 좋다.
반의어
- upper semi-continuous
- 반대 방향의 반연속성으로, 형식적으로는 limsup_{y→x} f(y) ≤ f(x)를 뜻한다.
- discontinuous
- 연속이 아닌 상태를 넓게 말하며, lower semi-continuous일 수도 있고 아닐 수도 있다.
어원 · 암기 팁
[English mathematical terminology]‘semi-continuous’는 ‘완전히 연속적이지는 않지만 한쪽 방향의 연속 조건을 만족한다’는 뜻에서 나온 수학 용어이고, ‘lower’는 함수값의 아래쪽 경계 또는 liminf 조건과 관련된다.
💡 ‘lower’는 liminf, 즉 ‘아래쪽 극한’을 떠올리면 쉽다. lower semi-continuous는 ‘liminf가 현재 함수값보다 작아지지 않는다’고 기억하면 된다.