Quod erat demonstrandum
숙어C2formal증명 끝에 ‘이로써 증명되었다’라는 뜻으로 쓰는 라틴어 표현
phrase
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증명 완료, 증명 끝 — 논증이나 증명 끝에서, 원래 증명하려던 명제가 입증되었음을 나타내는 표현C2
Used at the end of a proof or argument to indicate that the proposition intended to be proved has been demonstrated.
The angles add up to 180 degrees; quod erat demonstrandum.
그 각들의 합은 180도이다. 이로써 증명되었다.
He promised he would be late, and he arrived twenty minutes after everyone else—quod erat demonstrandum.
그는 늦을 거라고 하더니 모두보다 20분 늦게 도착했다. 보라, 내 말이 증명된 셈이다.
뉘앙스 · 쓰임
“therefore”는 단순히 ‘그러므로’라는 결론 연결어인 반면, “quod erat demonstrandum”은 논증이나 증명이 완성되었음을 선언하는 표현입니다. “case closed”는 더 구어적이고 단정적이며 때로는 거만하게 들릴 수 있지만, “quod erat demonstrandum”은 학술적·고전적 느낌이 강합니다.
매우 격식 있고 라틴어식 표현이므로 일반 대화에서는 다소 과장되거나 지적인 농담처럼 들릴 수 있습니다. 문장 끝에 독립적으로 쓰거나 약어 “Q.E.D.”로 쓰는 경우가 많으며, 실제 수학 논문에서는 □ 기호로 대체되기도 합니다.
유의어 뉘앙스 비교
- Q.E.D.
- 같은 표현의 약어로, 실제 사용 빈도가 훨씬 높습니다.
- as was to be shown
- 라틴어 표현을 영어로 풀어 쓴 말로, 덜 고전적이고 더 설명적입니다.
- thereby proving the point
- 일반적인 영어 표현으로, 수학적 증명보다는 논쟁이나 설명에서 자연스럽습니다.
- case closed
- 더 구어적이고 단정적인 표현으로, 때로는 상대의 반론을 차단하는 느낌이 있습니다.
반의어
- unproven
- 어떤 주장이 아직 증명되지 않았음을 나타내는 일반 형용사입니다.
- it remains to be proved
- 아직 증명이 완료되지 않았다는 뜻의 격식 있는 표현입니다.
어원 · 암기 팁
[Latin]라틴어 “quod erat demonstrandum”은 직역하면 ‘증명되어야 했던 것’이라는 뜻입니다. 고대 그리스 수학 전통에서 증명 끝에 쓰던 표현이 라틴어로 옮겨져 유럽 학문 전통에서 널리 쓰이게 되었습니다. 영어에서는 주로 약어 “Q.E.D.”로 수학·철학·논리학 문헌에 남아 있습니다.
💡 “demonstrandum” 안의 “demonstrate”를 떠올리면 ‘보여 주다, 증명하다’와 연결됩니다. 따라서 “Q.E.D.”는 ‘보여 주려던 것을 보여 줬다’라고 기억하면 쉽습니다.