i·so·mor·phism
C2technical수학·과학 전문어로, 구조를 보존하는 일대일 대응 또는 그런 동형성
noun명사
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동형사상, 동형성 — 수학에서 두 구조 사이의 일대일 대응으로, 연산·관계·구조를 보존하여 두 구조가 본질적으로 같음을 나타내는 사상; 동형사상, 동형성C2〔mathematics〕
in mathematics, a bijective structure-preserving map between two structures, showing that they are essentially the same in the relevant sense
The proof constructs an isomorphism between the two groups.
그 증명은 두 군 사이의 동형사상을 구성한다.
If an isomorphism exists, the graphs have the same structure.
동형사상이 존재하면 그 그래프들은 같은 구조를 가진다.
- 2
동형성, 구조적 유사성 — 과학·사회과학 등에서 서로 다른 대상이나 체계가 형태나 구조 면에서 서로 대응하거나 매우 비슷한 상태; 동형성C2〔science〕
a close correspondence or similarity of form or structure between different things, systems, or organisms
Researchers noted an isomorphism between the two classification systems.
연구자들은 두 분류 체계 사이의 동형성을 지적했다.
Institutional isomorphism can make competing organizations look surprisingly alike.
제도적 동형성은 경쟁 조직들을 놀랄 만큼 비슷하게 보이게 할 수 있다.
뉘앙스 · 쓰임
homomorphism은 구조를 보존하는 사상이지만 반드시 일대일 대응이거나 역함수가 존재하지는 않는다. isomorphism은 두 구조가 ‘이름만 다를 뿐 본질적으로 같다’고 볼 수 있을 정도의 강한 대응이다. homeomorphism은 위상수학의 특정한 동형사상이고, isometry는 거리까지 보존하는 더 특수한 대응이다.
한국어로는 문맥에 따라 ‘동형사상’ 또는 ‘동형성’으로 번역한다. ‘이성화’는 isomerization의 번역이므로 isomorphism의 뜻으로 쓰면 틀리다. 수학에서는 보통 “an isomorphism between A and B”처럼 쓰며, “up to isomorphism”은 ‘동형을 제외하면’, 즉 동형인 것들을 같은 것으로 보고 말한다는 뜻이다.
유의어 뉘앙스 비교
- structure-preserving bijection
- 수학적 의미를 풀어 쓴 표현으로, 일상적인 단일어 동의어는 아니다.
- equivalence
- 더 넓은 말이며, 반드시 동형사상처럼 엄밀한 구조 보존 일대일 대응을 뜻하지는 않는다.
- structural similarity
- 전문성이 덜하고 더 설명적인 표현이다.
- correspondence
- 서로 맞아떨어짐을 뜻하지만, 형태나 구조의 동일성까지 강하게 나타내지는 않을 수 있다.
반의어
- non-isomorphism
- 두 구조 사이에 동형사상이 존재하지 않는다는 전문적 표현이다.
- difference
- 가장 일반적인 반대 개념으로, 전문적인 수학 용어는 아니다.
- dissimilarity
- 형태나 구조가 서로 비슷하지 않음을 더 직접적으로 나타낸다.
자주 쓰는 표현 · Collocations
noun+prep+noun
- an isomorphism between A and BA와 B 사이의 동형사상
verb+noun
- construct an isomorphism동형사상을 구성하다
- prove an isomorphism동형사상을 증명하다
noun+noun
- group isomorphism군 동형사상
- graph isomorphism그래프 동형사상
adj+noun
- canonical isomorphism표준적인 동형사상
- natural isomorphism자연 동형사상
- institutional isomorphism제도적 동형성
prep+noun
- up to isomorphism동형을 제외하고 보면; 동형인 것들을 같은 것으로 보면
어원 · 암기 팁
[Greek]그리스어에서 온 iso- ‘같은, 동일한’과 morphē ‘형태’에 -ism이 붙어 만들어진 말이다.
iso- ‘같은’ + morph ‘형태’ + -ism ‘상태·원리·개념을 나타내는 접미사’
💡 iso-를 ‘같은’, morph를 ‘형태’로 기억하면 isomorphism은 ‘같은 형태·구조를 가짐’으로 연결된다.
최초 사용 시기: circa 1870