LC·Dict

i·so·mor·phism

C2technical
US/ˌaɪsəˈmɔːrfɪzəm/UK/ˌaɪsəˈmɔːfɪzəm/드물게 쓰임

수학·과학 전문어로, 구조를 보존하는 일대일 대응 또는 그런 동형성

noun명사

  1. 1

    동형사상, 동형성수학에서 두 구조 사이의 일대일 대응으로, 연산·관계·구조를 보존하여 두 구조가 본질적으로 같음을 나타내는 사상; 동형사상, 동형성C2mathematics

    in mathematics, a bijective structure-preserving map between two structures, showing that they are essentially the same in the relevant sense

    • The proof constructs an isomorphism between the two groups.

      그 증명은 두 군 사이의 동형사상을 구성한다.

    • If an isomorphism exists, the graphs have the same structure.

      동형사상이 존재하면 그 그래프들은 같은 구조를 가진다.

  2. 2

    동형성, 구조적 유사성과학·사회과학 등에서 서로 다른 대상이나 체계가 형태나 구조 면에서 서로 대응하거나 매우 비슷한 상태; 동형성C2science

    a close correspondence or similarity of form or structure between different things, systems, or organisms

    • Researchers noted an isomorphism between the two classification systems.

      연구자들은 두 분류 체계 사이의 동형성을 지적했다.

    • Institutional isomorphism can make competing organizations look surprisingly alike.

      제도적 동형성은 경쟁 조직들을 놀랄 만큼 비슷하게 보이게 할 수 있다.

뉘앙스 · 쓰임

homomorphism은 구조를 보존하는 사상이지만 반드시 일대일 대응이거나 역함수가 존재하지는 않는다. isomorphism은 두 구조가 ‘이름만 다를 뿐 본질적으로 같다’고 볼 수 있을 정도의 강한 대응이다. homeomorphism은 위상수학의 특정한 동형사상이고, isometry는 거리까지 보존하는 더 특수한 대응이다.

한국어로는 문맥에 따라 ‘동형사상’ 또는 ‘동형성’으로 번역한다. ‘이성화’는 isomerization의 번역이므로 isomorphism의 뜻으로 쓰면 틀리다. 수학에서는 보통 “an isomorphism between A and B”처럼 쓰며, “up to isomorphism”은 ‘동형을 제외하면’, 즉 동형인 것들을 같은 것으로 보고 말한다는 뜻이다.

유의어 뉘앙스 비교

structure-preserving bijection
수학적 의미를 풀어 쓴 표현으로, 일상적인 단일어 동의어는 아니다.
equivalence
더 넓은 말이며, 반드시 동형사상처럼 엄밀한 구조 보존 일대일 대응을 뜻하지는 않는다.
structural similarity
전문성이 덜하고 더 설명적인 표현이다.
correspondence
서로 맞아떨어짐을 뜻하지만, 형태나 구조의 동일성까지 강하게 나타내지는 않을 수 있다.

반의어

non-isomorphism
두 구조 사이에 동형사상이 존재하지 않는다는 전문적 표현이다.
difference
가장 일반적인 반대 개념으로, 전문적인 수학 용어는 아니다.
dissimilarity
형태나 구조가 서로 비슷하지 않음을 더 직접적으로 나타낸다.

자주 쓰는 표현 · Collocations

noun+prep+noun

  • an isomorphism between A and BA와 B 사이의 동형사상

verb+noun

  • construct an isomorphism동형사상을 구성하다
  • prove an isomorphism동형사상을 증명하다

noun+noun

  • group isomorphism군 동형사상
  • graph isomorphism그래프 동형사상

adj+noun

  • canonical isomorphism표준적인 동형사상
  • natural isomorphism자연 동형사상
  • institutional isomorphism제도적 동형성

prep+noun

  • up to isomorphism동형을 제외하고 보면; 동형인 것들을 같은 것으로 보면

어원 · 암기 팁

[Greek]그리스어에서 온 iso- ‘같은, 동일한’과 morphē ‘형태’에 -ism이 붙어 만들어진 말이다.

iso- ‘같은’ + morph ‘형태’ + -ism ‘상태·원리·개념을 나타내는 접미사’

💡 iso-를 ‘같은’, morph를 ‘형태’로 기억하면 isomorphism은 ‘같은 형태·구조를 가짐’으로 연결된다.

최초 사용 시기: circa 1870